【推荐1】已知椭圆的左顶点，点是椭圆上关于原点对称的两个动点（点不与点重合），面积的最大值是2.
(1)求椭圆的方程.
(2)若直线与轴分别相交于点，是否存在定点，总有？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.

【推荐2】直线l过点P(1,4)，分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A，B两点，O为坐标原点，当|OA|＋|OB|最小时，求l的方程.

【推荐3】如图，某海面有三个小岛（小岛可视为质点，不计大小），岛在岛正西方向距岛千米处，岛在岛北偏西方向距岛千米处．以为坐标原点，的正东方向为轴的正方向，千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆经过,三点．

(1)求圆的方程；
(2)若圆区域内有未知暗礁，现有一渔船在岛的南偏东方向距岛千米处，正沿着北偏西方向行驶，若不改变方向，试问该渔船是否有触礁的危险？请说明理由．

【推荐1】已知直线与圆交于两点．
（1）求出直线恒过定点的坐标
（2）求直线的斜率的取值范围
（3）若为坐标原点，直线的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．

【推荐2】已知圆，直线，且直线与圆交于不同的两点，定点的坐标为.
（1）求实数的取值范围；
（2）若两点的中点为，直线与直线的交点为，求证：为定值.

【推荐3】过点（其中）作圆的切线，切点分别为．
（1）若，求切线的方程；
（2）若，求点的坐标．

【推荐1】已知，直线被圆所截得的弦长为，且P为圆C上任意一点.
(1)求m的值；
(2)当时，求的最大值与最小值，以及过坐标原点与圆C相切的直线的方程.

【推荐2】已知点，点，圆．
(1)求过点的圆的切线方程．
(2)过作两条互相垂直的两条直线AC和BD与圆相交于A，B，C，D，求四边形ABCD面积的取值范围．

【推荐3】已知直线l：y=kx+b，(0<b<1)和圆O：相交于A，B两点.
（1）当k=0时，过点A，B分别作圆O的两条切线，求两条切线的交点坐标；
（2）对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点N，满足？若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由.

【推荐1】已知圆C经过原点O（0，0）且与直线y=2x﹣8相切于点P（4，0）．
（1）求圆C的方程；
（2）已知直线l经过点（4, 5），且与圆C相交于M，N两点，若|MN|=2，求出直线l的方程．

【推荐2】已知圆的圆心在直线上，且圆在轴、轴上截得的弦长和分别为和.
(1)求圆的方程；
(2)若圆心位于第四象限，点是圆内一动点，且，满足，求的范围.

【推荐3】已知圆的圆心在轴上，半径为1．直线：被圆所截得的弦长为，且圆心在直线的下方．
（1）求圆的方程；
（2）设，，若，是圆的切线，求面积的最小值．