某超市为了回馈新老顾客,决定在2023年元旦来临之际举行“庆元旦,迎新年”的抽奖派送礼品活动.为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案,该超市面向该市某中学学生征集活动方案,该中学某班数学兴趣小组提供的方案获得了征用.方案如下:将一个4×4×4的正方体各面均涂上红色,再把它分割成64个相同的小正方体.经过搅拌后,从中任取两个小正方体,记它们的着色面数之和为
,记抽奖一次中奖的礼品价值为
.
(1)求
;
(2)凡是元旦当天在该超市购买物品的顾客,均可参加抽奖.记抽取的两个小正方体着色面数之和为6,设为一等奖,获得价值30元的礼品;记抽取的两个小正方体着色面数之和为5,设为二等奖,获得价值20元的礼品;记抽取的两个小正方体着色面数之和为4,设为三等奖,获得价值10元的礼品,其他情况不获奖.求某顾客抽奖一次获得的礼品价值的分布列与数学期望.
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(1)求
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(2)凡是元旦当天在该超市购买物品的顾客,均可参加抽奖.记抽取的两个小正方体着色面数之和为6,设为一等奖,获得价值30元的礼品;记抽取的两个小正方体着色面数之和为5,设为二等奖,获得价值20元的礼品;记抽取的两个小正方体着色面数之和为4,设为三等奖,获得价值10元的礼品,其他情况不获奖.求某顾客抽奖一次获得的礼品价值的分布列与数学期望.
更新时间:2022-06-25 16:55:31
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【推荐1】某种植户对一块地的
个坑进行播种,每个坑播
粒种子,每粒种子发芽的概率均为
,且每粒种子是否发芽相互独立,对每一个坑而言,如果至少有两粒种子发芽,则不需要进行补播种,否则要补播种.
(1)从
个坑中选两个坑进行观察,两坑不能相邻,有多少种方案?
(2)对于单独一个坑,需要补播种的概率是多少?
(3)当
取何值时,有3个坑要补播种的概率最大?最大概率为多少?
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(1)从
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(2)对于单独一个坑,需要补播种的概率是多少?
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解题方法
【推荐2】某校高一,高二年级的学生参加书法比赛集训,高一年级推荐了4名男生,2名女生,高二年级推荐了3名男生,5名女生,从参加集训的男生中随机抽取3人,女生中随机抽取3人组成代表队参加市上比赛.
(1)求高一恰好有1名学生入选代表队的概率;
(2)正式比赛时,从代表队的6名队员中随机抽取2人参赛,设
表示参赛的男生人数,求
的分布列和数学期望
(1)求高一恰好有1名学生入选代表队的概率;
(2)正式比赛时,从代表队的6名队员中随机抽取2人参赛,设
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【推荐1】有两辆汽车由南向北驶入四叉路口,各车向左转,向右转或向前行驶的概率相等,且各车的驾驶员相互不认识.
(I)规定:“第一辆车向左转,第二辆车向右转”这一基本事件用“(左,右)”表示.又“(直,左)”表示的是基本事件:“第一辆车向前直行,第二车向左转”.请参照上面规定列出两辆汽车过路口的所有基本事件;
(II)求至少有一辆汽车向左转的概率;
(III)设有
辆汽车向左转,求
的分布列和数学期望.
(I)规定:“第一辆车向左转,第二辆车向右转”这一基本事件用“(左,右)”表示.又“(直,左)”表示的是基本事件:“第一辆车向前直行,第二车向左转”.请参照上面规定列出两辆汽车过路口的所有基本事件;
(II)求至少有一辆汽车向左转的概率;
(III)设有
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解题方法
【推荐2】为了探讨学生的物理成绩y与数学成绩x之间的关系,从某校高三学生中抽取10名学生,他们的成绩(xi,yi)(i=1,2,…,10)如下表:
(1)请用相关数据说明该组数据中y与x间的关系是否可用线性回归模型拟合;
(2)求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程;(结果保留三位小数)
(3)从统计的10名学生中随机抽取2名,求至少有一名学生物理成绩不少于60分的概率.
附:参考数据与参考公式
相关系数
,
,
.
xi | 72 | 90 | 96 | 102 | 108 | 117 | 120 | 132 | 138 | 147 |
yi | 39 | 49 | 53 | 59 | 61 | 69 | 69 | 79 | 80 | 90 |
(2)求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程;(结果保留三位小数)
(3)从统计的10名学生中随机抽取2名,求至少有一名学生物理成绩不少于60分的概率.
附:参考数据与参考公式
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
1122 | 648 | 75963 | 130734 | 44196 | 0.672 | 3269.16738 | 0.9964 |
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解题方法
【推荐3】某口罩生产企业,于2019年3月-9月份生产量(单位:万包)数据如下表所示:
(1)某老师乐于助人,购买口罩后捐赠给当地养老院,购买了6包该企业生产的口罩,其中2019年4月份生产的4包,2019年5月份生产的2包,6包口罩随机地捐赠给当地甲,乙两个养老院,其中捐赠给甲养老院4包,捐赠给乙养老院2包,现了解该口罩生产企业2019年4月份生产的所有口罩均为非医用口罩,求该老师捐赠给乙养老院的2包中至多有1包非医用口罩的概率;
(2)经分析可知,上述数据近似分布在一条直线附近,设
关于
的线性回归方程为
,根据表中数据可计算出
,试求出
的值,并估计该口罩生产企业2019年10月份的生产量.
月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产量 | 3.008 | 2.401 | 2.189 | 2.656 | 1.665 | 1.672 | 1.368 |
(1)某老师乐于助人,购买口罩后捐赠给当地养老院,购买了6包该企业生产的口罩,其中2019年4月份生产的4包,2019年5月份生产的2包,6包口罩随机地捐赠给当地甲,乙两个养老院,其中捐赠给甲养老院4包,捐赠给乙养老院2包,现了解该口罩生产企业2019年4月份生产的所有口罩均为非医用口罩,求该老师捐赠给乙养老院的2包中至多有1包非医用口罩的概率;
(2)经分析可知,上述数据近似分布在一条直线附近,设
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【推荐1】某社区举办北京奥运知识宣传活动,现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目,游戏规则是:盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”,要求4人一组参加游戏,参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片,一次抽2张,抽取后不放回,直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃” 卡才能得到奖并终止游戏.
(1)游戏开始之前,一位高中生问:盒子中有几张“奥运会徽” 卡?主持人说:若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽” 卡的概率为
,请你回答有几张“奥运会徽”卡呢?
(2)现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏,约定甲、乙、丙、丁依次抽取.用
表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数,求
的概率分布及
的数学期望.
(1)游戏开始之前,一位高中生问:盒子中有几张“奥运会徽” 卡?主持人说:若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽” 卡的概率为
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(2)现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏,约定甲、乙、丙、丁依次抽取.用
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名校
解题方法
【推荐2】甲、乙两名同学积极参与体育锻炼,对同一体育项目,在一段时间内甲进行了6次测试,乙进行了7次测试,每次测试满分均为100分,达到85分及以上为优秀,两位同学的测试成绩如下表:
(1)从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次,求该次测试成绩超过90分的概率:
(2)从甲同学进行的6次测试中随机选取4次,设X表示这4次测试成绩达到优秀的次数,求X的分布列及数学期望
;
(3)记样本中甲进行的六次测试成绩的方差为
,样本中乙进行的七次测试成绩的方差为
,样本中甲、乙两名同学共进行的13次测试成绩的方差为
,写出
,
,
的大小关系.(结论不要求证明)
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 | 平均分 | |
甲 | 82 | 80 | 82 | 86 | 93 | 93 | 86 | |
乙 | 76 | 81 | 80 | 85 | 89 | 96 | 86 |
(1)从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次,求该次测试成绩超过90分的概率:
(2)从甲同学进行的6次测试中随机选取4次,设X表示这4次测试成绩达到优秀的次数,求X的分布列及数学期望
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(3)记样本中甲进行的六次测试成绩的方差为
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名校
解题方法
【推荐3】美国2018年3月挑起“中美贸易争端”,剑指“中国制造2025”,中国有“缺芯”之痛.今有三个研究机构
、
、
对某“
芯片”作技术攻关,一年内,
能攻克的概率是
,
能攻克的概率是
,
能攻克的概率是
.
(1)求这一技术难题能被攻克的概率;
(2)现假设一年后这一技术难题已被攻克,上级决定奖励
万元,规则如下:若只有一个机构攻克,则获得全部奖金;若有两个机构攻克,则奖金奖给这两个机构平分;若三个机构均攻克,则奖金奖给这三个机构平分.设
、
两个机构得到的奖金数的和为
,求
的分布列和数学期望.
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(1)求这一技术难题能被攻克的概率;
(2)现假设一年后这一技术难题已被攻克,上级决定奖励
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(0.65)
名校
【推荐1】袋子
和
中装有若干个均匀的红球和白球,从
中摸出一个红球的概率是
,从
中摸出一个红球的概率是
.现从两个袋子中有放回的摸球.
(1)从
中摸球,每次摸出一个,共摸5次.求:
(ⅰ)恰好有3次摸到红球的概率;
(ⅱ)设摸得红球的次数为随机变量
,求
的期望;
(2)从
中摸出一个球,若是白球则继续在袋子
中摸球,若是红球则在袋子
中摸球,若从袋子
中摸出的是白球则继续在袋子
中摸球,若是红球则在袋子
中摸球,如此反复摸球3次,计摸出的红球的次数为
.求
的分布列以及随机变量
的期望.
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(1)从
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(ⅰ)恰好有3次摸到红球的概率;
(ⅱ)设摸得红球的次数为随机变量
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(2)从
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
(1)求最后取出的是正品的概率;
(2)已知每检测一件产品需要费用100元,设
表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求
的分布列和数学期望
(1)求最后取出的是正品的概率;
(2)已知每检测一件产品需要费用100元,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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适中
(0.65)
【推荐3】某手机软件研发公司为改进产品,对软件用户每天在线的时间进行调查,随机抽取40名男性与20名女性对其每天在线的时间进行了调查统计,并绘制了如图所示的条形图,其中每天的在线时间4h以上(包括4h)的用户被称为“资深用户”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/19/2387454077108224/2437589585592320/STEM/1be6daf568b64784ad24658ca0a1d30f.png?resizew=357)
(1)根据上述样本数据,完成下面的2×2列联表,并判定是否有95%的把握认为是否为“资深用户”与性别有关;
(2)用样本估计总体,若从全体用户中随机抽取3人,设这3人中“资深用户”的人数为X,求随机变量X的分布列与数学期望.
附:
,其中n=a+b+c+d.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/19/2387454077108224/2437589585592320/STEM/1be6daf568b64784ad24658ca0a1d30f.png?resizew=357)
(1)根据上述样本数据,完成下面的2×2列联表,并判定是否有95%的把握认为是否为“资深用户”与性别有关;
“资深用户” | 非“资深用户” | 总计 | |
男性 | |||
女性 | |||
总计 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccfeb475f7e86be4fb10c6ae0e2f7f4b.png)
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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