【推荐1】从包括A，B两人的7个人中选出5人排成一排．
(1)若任意选出5人，有多少种不同的排法？
(2)若A，B两人中有且只有一人被选出，有多少种不同的排法？

【推荐2】据历年大学生就业统计资料显示：某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、商贸、公司和自主创业等六大行业．2020届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是70人，140人和210人.现采用分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取18人调查学生的就业意向．
(1)应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？
(2)国家鼓励大学生自主创业，在抽取的18人中，含有“自主创业”就业意向的有6人，且就业意向至少有三个行业的学生有7人.为方便统计，将至少有三个行业就业意向的这7名学生分别记为，，，，，，，统计如下表：

学生 就业意向
公务员	×	〇	×	〇	〇	×	×
教师	×	〇	×	〇	〇	〇	〇
金融	×	×	〇	〇	〇	×	×
商贸	〇	〇	〇	×	〇	〇	〇
公司	〇	〇	×	〇	〇	×	〇
自主创业	〇	×	〇	×	×	〇	〇

其中“〇”表示有该行业就业意向，“×”表示无该行业就业意向．
①试估计该学院2020届毕业生中有自主创业意向的学生人数；
②现从，，，，，，这7人中随机抽取2人接受采访，设为事件“抽取的2人中至少有一人有自主创业意向”，求事件发生的概率.

【推荐3】（1）解方程：．
（2）为了纪念建党100周年，某班准备组织一次以“传承红色基因，涵育人格品行”为主题的班会，现准备从8名男生和6名女生中选出4人在班会上发言，问：如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？

【推荐1】某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折线图如下，若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”

(1)已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数；
(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取3人，求所抽取的3名学生中，至少有1人为非“体育良好”的概率.

【推荐2】《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市对全市一定年龄的市民进行了汉字听写测试.为了调查被测试市民的基本情况，组织方从参加测试的市民中随机抽取120名市民，按他们的年龄分组：第一组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；
（2）已知第1组市民中男性有3名，组织方要从第1组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性群众的概率.

【推荐3】为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机抽查了市区100天的空气质量等级与当天空气中的浓度（单位：），整理数据得到下表：

的浓度 空气质量等级
1（优）	28	6	2
2（良）	5	7	8
3（轻度污染）	3	8	9
4（中度污染）	1	12	11

若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”，根据上述数据，回答以下问题．
(1)估计事件“该市一天的空气质量好，且的浓度不超过150”的概率；
(2)完成下面的2×2列联表，

的浓度 空气质量			合计
空气质量好
空气质量不好
合计

(3)根据（2）中的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断该市一天的空气质量与当天的浓度有关？
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

，其中．

【推荐2】某篮球运动员投篮的命中率为0.2，现投了3次球．
(1)求恰有2次命中的概率；
(2)求至多有1次命中的概率；
(3)设命中的次数为，求．

【推荐3】在一个袋子里有大小一样的5个小球，其中有3个红球和2个白球．
(1)若有放回地每次从中摸出1个球，连摸3次，设摸到红球的次数为X，求随机变量X的概率分布及期望；
(2)若每次任意取出1个球，记录颜色后放回袋中，直到取到两次红球就停止，设取球的次数为Y，求的概率．