已知点
在抛物线
上.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点
的直线l交抛物线C于A，B两点，设直线
，
的斜率分别为
，
，O为坐标原点，求证：
为定值.
在抛物线上.(1)求抛物线C的方程；
(2)过点
的直线l交抛物线C于A，B两点，设直线，的斜率分别为，，O为坐标原点，求证：为定值.
21-22高二下·陕西榆林·期末 查看更多[6]
陕西省榆林市第十中学2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）专题29 抛物线（讲义）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题8 求定点定值运算（基础版）（已下线）专题40 抛物线及其性质-5（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质 （2）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（2）
更新时间：2022-07-09 14:56:27
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【推荐1】如图是一抛物线型机械模具的示意图，该模具是抛物线的一部分且以抛物线的轴为对称轴，已知顶点深度4cm，口径长为12cm．
(1)以顶点为坐标原点建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的标准方程；
(2)为满足生产的要求，需将磨具的顶点深度减少1cm，求此时该磨具的口径长．
(1)以顶点为坐标原点建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的标准方程；
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【推荐2】求适合下列条件的抛物线的标准方程：
(1)顶点在原点，准线方程为
；
(2)顶点在原点，且过点
；
(3)顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线
上；
(4)焦点在x轴上，且抛物线上一点
到焦点的距离为5.
(1)顶点在原点，准线方程为
；(2)顶点在原点，且过点
；(3)顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线
上；(4)焦点在x轴上，且抛物线上一点
到焦点的距离为5.
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.
，与抛物线交于A、B两点，求
以及
的面积.
解答题-证明题
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【推荐1】已知
、
是抛物线
(
)上的两点，满足
(
为坐标原点).求证：
（1）、两点的横坐标之积，纵坐标之积为定值；
（2）直线
经过一个定点.
、是抛物线()上的两点，满足(为坐标原点).求证：（1）
、两点的横坐标之积，纵坐标之积为定值；（2）直线
经过一个定点.
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为
，过点且垂直于
轴的直线交
于
，
两点，为坐标原点，
.
(1)求的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线
，
，直线与交于，两点，直线与交于
，
两点，求证：
为定值.
的焦点为，过点且垂直于轴的直线交于，两点，为坐标原点，.(1)求
的方程；(2)过点
作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，求证：为定值.
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的直线与抛物线
交于
，
两点，
，则
与
的数量关系如何?并证明你的结论．
