【推荐1】某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题．

⑴求全班人数及分数在之间的频数；
⑵估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；
⑶若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率．

【推荐2】某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机调查了100名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按照分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.

(1)求图中的值；
(2)估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；
(3)采用分层抽样的方法从这两组中抽取7人，再从7人中随机抽取2人，求抽取的2人恰好在同一组的概率.

【推荐3】为庆祝神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，某校开展了航天知识竞赛活动，竞赛分为初赛和复赛两个阶段.已知全校有1200名学生参加初赛，初赛成绩分成6组，，，，，，绘制如图所示的频率分布直方图，若参加初赛的这1200名学生中，其中成绩不低于80分的有360人.
   
(1)求频率分布直方图中实数，的值；
(2)若规定初赛成绩前20%的学生进入复赛，试估计进入复赛的分数线；
(3)在进入复赛的学生中采用分层抽样抽取8人，再从8人中随机抽取2人进行访谈，求这2人中恰有1人成绩在的概率.

【推荐1】人的体重是人的身体素质的重要指标之一．某校抽取了高二的部分学生，测出他们的体重（公斤），体重在40公斤至65公斤之间，按体重进行如下分组：第1组[40,45)，第2组[45,50)，第3组[50,55)，第4组[55,60)，第5组[60,65]，并制成如图所示的频率分布直方图，已知第1组与第3组的频率之比为1:3，第3组的频数为90．
（Ⅰ）求该校抽取的学生总数以及第2组的频率；
（Ⅱ）学校为进一步了解学生的身体素质，在第1组、第2组、第3组中用分层抽样的方法抽取6人进行测试．若从这6人中随机选取2人去共同完成某项任务，求这2人来自同一组的概率．

【推荐2】某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.

（1）求直方图中的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；
（3）现有６名上学路上时间小于分钟的新生，其中２人上学路上时间小于分钟. 从这６人中任选２人，设这２人中上学路上时间小于分钟人数为,求的分布列和数学期望．

【推荐3】某校名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是,,,，，.

求图中的值；
根据频率分布直方图,估计这名学生的平均分；
若这名学生的数学成绩中,某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如表所示,求英语成绩在的人数.

分数段
	:5	1:2	1:1

【推荐1】现从某学校高一年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组，第2组，…，第6组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）求这50名男生身高的中位数，并估计该校高一全体男生的平均身高；
（2）求这50名男生当中身高不低于176的人数，并且在这50名身高不低于176的男生中任意抽取2人，求这2人身高都低于180的概率.

【推荐1】为了丰富学生的课外文化生活，某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式，取得了良好的效果.为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关，学校对300名学生做了问卷调查，列联表如下：

	参加文体活动	不参加文体活动	合计
学习积极性高	180
学习积极性不高		60
合计			300

已知在全部300人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关？请说明你的理由；
（3）若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，再从所选出的5人中随机选取2人，求至少有1人学习积极性不高的概率.
附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中.

【推荐2】某工厂为了检验某产品的质量，随机抽取100件产品，测量其某一质量指数，根据所得数据，按分成5组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)估计该产品这一质量指数的中位数；
(2)若采用分层抽样的方法从这一质量指数在和内的该产品中抽取6件，再从这6件产品中随机抽取2件，求这2件产品不是取自同一组的概率.

【推荐3】数字人民币在数字经济时代中体现的价值、交易媒介和支付手段职能，为各地数字经济建设提供了安全、便捷的支付方式，同时也为金融监管、金融产品设计提供更多选择性和可能性.苏州作为全国首批数字人民币试点城市之一，提出了2023年交易金额达2万亿元的目标.现从使用数字人民币的市民中随机选出200人，并将他们按年龄（单位：岁）进行分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图.
       
(1)求直方图中的值并估算样本平均年龄（同组中的数据用该组区间的中点值作代表）及第78百分位数；
(2)在这200位市民中用分层随机抽样的方法从年龄在和内抽取6位市民做问卷调查，现从这6位中随机抽取两名幸运市民，求两名幸运市民年龄都在内的概率.