【推荐1】某校为了解该校高三年级学生的学习情况，进行了一次模拟测试，从参加测试的高三学生中随机抽取部分学生的数学成绩（满分：150分，数学成绩均不低于50分），按，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图．
   
(1)以频率代替概率，从该校高三年级学生中随机抽取2人，求这2人中至少有1人这次模拟测试的数学成绩在内的概率；
(2)采用分层抽样的方法从数学成绩在和这两组的学生中抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，记这4人在本次模拟测试的数学成绩在内的人数为，求的分布列和期望．

【推荐2】某市教学研究室为了对今后所出试题的难度有更好的把握，提高命题质量，对该市高三理科数学试卷的得分情况进行了调研.从全市参加考试的理科考生中随机抽取了100名考生的数学成绩(满分150分)，将数据分成9组：，，，，，，，，，，，，，，，，，，并整理得到如图所示的频率分布直方图.用统计的方法得到样本标准差，以频率值作为概率估计值.

（1）根据频率分布直方图，求抽取的100名理科考生数学成绩的平均分及众数；
（2）用频率估计概率，从该市所有高三理科考生的数学成绩中随机抽取3个，记理科数学成绩位于区间，内的个数为，求的分布列及数学期望；
（3）从该市高三理科数学考试成绩中任意抽取一份，记其成绩为，依据以下不等式评判表示对应事件的概率)标准1：，标准2：，其中.评判规则：若至少有一个评判标准满足要求，则给予这套试卷好评，否则差评.试问：这套试卷得到好评还是差评？

【推荐1】已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后，分为I级和Ⅱ级，两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示：

若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值K，将该指标大于K的产品应用于A型手机，小于或等于K的产品应用于B型手机．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)若临界值，请估计该公司生产的1000个该型号芯片I级品和1000个Ⅱ级品中应用于A型手机的芯片个数；
(2)设且，现有足够多的芯片I级品､Ⅱ级品，分别应用于A型手机､B型手机各1万部的生产：
方案一：直接将该芯片I级品应用于A型手机，其中该指标小于等于临界值K的芯片会导致芯片生产商每部手机损失800元；直接将该芯片Ⅱ级品应用于B型手机，其中该指标大于临界值K的芯片，会导致芯片生产商每部手机损失400元；
方案二：重新检测芯片I级品，II级品的该项指标，并按规定正确应用于手机型号，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要130万元；
请求出按方案一，芯片生产商损失费用的估计值（单位：万元）的表达式，并从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案．

【推荐2】某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，已知该疾病的患病率为，经过大量调查，得到如图的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
   
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标大于的人判定为阳性，小于或等于的人判定为阴性.将患病者判定为阴性或将未患病者判定为阳性均为误诊.假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
(1)当临界值时，已知某人是患病者，求该人被误诊的概率；
(2)当时，求利用该指标作为检测标准的误诊率的解析式，并求使最小的临界值.

【推荐3】2020年，我国已经实现全面脱贫的历史性战略任务．但巩固脱贫成果还有很多工作要继续，利用互联网电商进行产品的销售就是一种有效的方式．重庆市奉节县盛产脐橙，为了更好销售，现从脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重，其质量分布在区间（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：

（1）按分层抽样的方法从质量落在的脐橙中随机抽取5个，再从这5个脐橙中随机抽取2个，求这2个脐橙中恰有1个落在区间上的概率；
（2）根据频率分布直方图，估计这100个脐橙质量的中位数；
（3）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：
A．所有脐橙均以7元仟千克收购；
B．低于350克的脐橙以2元/个收购，其余的以3元/个收购．
请你通过计算为该村选择收益较好的方案．
参考数据：．

【推荐1】“2023长春马拉松”于2023年5月21日举办，为让更多的人了解马拉松运动项目，某中学举办了马拉松知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图．
   
(1)试根据频率分布直方图求出这100名学生中成绩低于60分的人数；
(2)试估计这100名学生的平均成绩；
(3)若成绩的前15%获得奖励，李华同学成绩为83分，试估计他是否能获得奖励？

【推荐3】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

质量指标值分组	[75，85)	[85，95)	[95，105)	[105，115)	[115，125)
频数	6	26	38	22	8

（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

【推荐1】本学期初，某校对全校高二学生进行数学测试（满分100），并从中随机抽取了100名学生的成绩，以此为样本，分成，得到如图所示频率分布直方图.

(1)估计该校高二学生数学成绩的平均数和分位数；
(2)为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此2人分数都在的概率.

【推荐2】某学校300名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了30名学生，记录他们的分数如下：
32，34，35，42，44，46，52，53，55，56，62，64，64，64，67，
68，72，74，74，75，76，76，78，82，82，83，84，85，86，87．
(1)求样本数据的中位数、众数、极差并估计分位数；
(2)从总体的300名学生中随机抽取一人，估计其分数在区间内的概率；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生的人数．