【推荐1】某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个实心工艺品（如图所示）．该工艺品可以看成一是个球体被一个棱长为4的正方体的个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合）．若其中一个截面圆的周长为，则该球的半径为___；现给出定义：球面被平面所截得的一部分叫做球冠．截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．如果球面的半径是，球冠的高是，那么球冠的表面积计算公式是．由此可知，该实心工艺品的表面积是____．

【推荐2】已知正方体棱长为2，以正方体的一个顶点为球心，以为半径作球面，则该球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为______________.

【推荐3】半径为R的球O中有两个半径分别为与的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R，则R＝______.

【推荐1】如图，平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，且∠C₁CB＝∠C₁CD＝∠BCD＝60°.CD＝CC₁＝1.则A₁C与平面C₁BD_______（填“垂直”或“不垂直”）；A₁C的长为_______.

【推荐2】如图，在棱长都为1的平行六面体中，，，两两夹角均为，则____________；请选择该平行六面体的三个顶点，使得经过这三个顶点的平面与直线垂直.这三个顶点可以是____________.