已知椭圆
．
(1)若过椭圆的一个焦点引两条互相垂直的弦
、
．求证：
是定值；
(2)若
、
在椭圆上且
．求证：
是定值．
．(1)若过椭圆的一个焦点引两条互相垂直的弦
、．求证：是定值；(2)若
、在椭圆上且．求证：是定值．
21-22高二·全国·课后作业 查看更多[5]
沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第2章 2.2（3） 椭圆的性质（第2课时）江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（A）（已下线）第26讲 圆锥曲线中定值问题（1）安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】
更新时间：2022-09-07 19:47:18
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知
分别为椭圆
的右焦点、右顶点，
，点
为坐标原点，射线
与
的交点为
，且
.
(1)求的方程；
(2)若直线
与交于
两点（
在
的上方）. 在轴
上的射线分别为
，且
，当
取得最大值时，求
.
分别为椭圆的右焦点、右顶点，，点为坐标原点，射线与的交点为，且.(1)求
的方程；(2)若直线
与交于两点（在的上方）. 在轴上的射线分别为，且，当取得最大值时，求.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，在圆
上任取一点，过点作轴的垂线段
，
为垂足，点在
的延长线上，且
，当点在圆
上运动时，记点的轨迹为曲线
（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合）.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
作圆的切线
交曲线于
两点，将
表示成
的函数，并求的最大值.
上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，点在的延长线上，且，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合）.(1)求曲线
的方程；(2)过点
作圆的切线交曲线于两点，将表示成的函数，并求的最大值.
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为坐标原点，动点
到
，
的两点的距离之和为
．
．
与圆
交于
、
两点，与曲线
、
两点，其中
为原点
的距离，是否存在实数
，使得
取得最大值，若存在，求出
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆E：
的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为
，点A在椭圆E上，∠F1AF2＝60°，△F1AF2的面积为4
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆E分别交于P，Q两点，证明：点O到直线PQ的距离为定值，并求出这个定值.
的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点A在椭圆E上，∠F1AF2＝60°，△F1AF2的面积为4.(1)求椭圆E的方程；
(2)过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆E分别交于P，Q两点，证明：点O到直线PQ的距离为定值，并求出这个定值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左､右焦点分别是
，其离心率
，点
是椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设
是椭圆C上的一动点，由原点O向
引两条切线，分别交椭圆C于点
，若直线
的斜率均存在，并分别记为
，求证：
为定值.
的左､右焦点分别是，其离心率，点是椭圆C上一点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设
是椭圆C上的一动点，由原点O向引两条切线，分别交椭圆C于点，若直线的斜率均存在，并分别记为，求证：为定值.
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，直线
经过点
，交椭圆E于点A，B，直线
经过点
，交椭圆E于点A，C，其中点A不是椭圆E的顶点．若直线OA的斜率为
，求直线BC的斜率（用
，直线
，交椭圆E于点A，B，直线
，交椭圆E于点A，C，其中点A不是椭圆E的顶点．记
为直线OA的斜率，
为直线BC的斜率．写出
