已知椭圆E：
的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为
，点A在椭圆E上，∠F1AF2＝60°，△F1AF2的面积为4
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆E分别交于P，Q两点，证明：点O到直线PQ的距离为定值，并求出这个定值.
的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点A在椭圆E上，∠F1AF2＝60°，△F1AF2的面积为4.(1)求椭圆E的方程；
(2)过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆E分别交于P，Q两点，证明：点O到直线PQ的距离为定值，并求出这个定值.
更新时间：2020-02-21 11:13:33
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为，且椭圆过点
.
(1)求
的方程；
(2)设过点
的动直线
与相交于
，
两点，若
为坐标原点，当
面积最大时，求的方程.
的离心率为，且椭圆过点.(1)求
的方程；(2)设过点
的动直线与相交于，两点，若为坐标原点，当面积最大时，求的方程.
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【推荐2】已知椭圆
的左右焦点分别为
、
，离心率
，直线交椭圆
于
、
两点，为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过点且不平行于坐标轴，记线段
的中点为
，求证：直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；
(3)若
，求
面积的取值范围．
的左右焦点分别为、，离心率，直线交椭圆于、两点，为坐标原点．(1)求椭圆
的方程；(2)若
不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；(3)若
，求面积的取值范围．
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过点
，且离心率为
.
且斜率为
，探究直线
的交点是否在一条定直线
上，若存在，求出该直线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知
分别为椭圆
的左顶点和上顶点，过点作一条斜率存在且不为0的直线与
轴交于点，该直线与的一个交点为，与曲线
的另一个交点为．
(1)若
平分
，求
的内切圆半径；
(2)设直线
与的另一个交点为
，则直线
的斜率是否为定值？若是，求出该定值；否则，说明理由．
分别为椭圆的左顶点和上顶点，过点作一条斜率存在且不为0的直线与轴交于点，该直线与的一个交点为，与曲线的另一个交点为．(1)若
平分，求的内切圆半径；(2)设直线
与的另一个交点为，则直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；否则，说明理由．
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【推荐2】已知离心率为
的椭圆的左、右顶点分别为
，点为椭圆上的动点，且
面积的最大值为
．直线
与椭圆交于
两点，点
，直线
分别交椭圆于
两点，过点
作直线
的垂线，垂足为．
(1)求椭圆的方程．
(2)记直线的斜率为
，证明：
为定值．
(3)试问：是否存在定点
，使
为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
的椭圆的左、右顶点分别为，点为椭圆上的动点，且面积的最大值为．直线与椭圆交于两点，点，直线分别交椭圆于两点，过点作直线的垂线，垂足为．(1)求椭圆
的方程．(2)记直线
的斜率为，证明：为定值．(3)试问：是否存在定点
，使为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
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：
（
）的左、右焦点分别为
、
，点
在椭圆上，
，椭圆的离心率
．
的标准方程；
是椭圆上另外两点，若△
的重心是坐标原点
是△
）
【推荐1】已知
分别为椭圆的左、右焦点，直线
与椭圆相交于A，B两点，且
．
(1)求粗圆的方程；
(2)为坐标原点，若直线与椭圆交于M，N两点，直线OM的斜率为
，直线ON的斜率为
，当
时，
面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
分别为椭圆的左、右焦点，直线与椭圆相交于A，B两点，且．(1)求粗圆
的方程；(2)
为坐标原点，若直线与椭圆交于M，N两点，直线OM的斜率为，直线ON的斜率为，当时，面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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【推荐2】已知圆
，椭圆
的左右焦点为，如图为圆上任意一点，过分别作椭圆两条切线切椭圆于两点.
(1)若直线
的斜率为2，求直线
的斜率；
(2)作
于点，判断点在运动的过程中，
的面积是否存在最大值，如果存在，求出最大值，如果不存在，说明理由.
，椭圆的左右焦点为，如图为圆上任意一点，过分别作椭圆两条切线切椭圆于两点.(1)若直线
的斜率为2，求直线的斜率；(2)作
于点，判断点在运动的过程中，的面积是否存在最大值，如果存在，求出最大值，如果不存在，说明理由.
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，
，
，
的面积为
．
取值范围；
，求点
