在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知直线
与抛物线C交于A，B两点，在抛物线C上是否存在点Q，使得直线QA，QB分别于y轴交于M，N两点，且
，若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
．(1)求抛物线C的方程；
(2)已知直线
与抛物线C交于A，B两点，在抛物线C上是否存在点Q，使得直线QA，QB分别于y轴交于M，N两点，且，若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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更新时间：2022-10-11 09:06:13
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
名校
【推荐1】根据下列条件写出曲线的标准方程：
(1)求渐近线方程为
，且经过点
，
的双曲线标准方程；
(2)求以原点为顶点，焦点在坐标轴上，且经过点
的抛物线标准方程．
(1)求渐近线方程为
，且经过点，的双曲线标准方程；(2)求以原点为顶点，焦点在坐标轴上，且经过点
的抛物线标准方程．
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
名校
【推荐2】已知抛物线关于
轴对称，且过点
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点
的直线
与抛物线交于
，
两点，若
，求直线的方程
轴对称，且过点（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点
的直线与抛物线交于，两点，若，求直线的方程
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经过点
，以
为圆心的圆过定点
，记
是否为一定值？请证明你的结论．
解答题-问答题
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较易
(0.85)
名校
【推荐1】在直角坐标系
中，抛物线
：
与直线：
交于
，
两点.
（1）设，到
轴的距离分别为
，
，证明：与的乘积为定值.
（2）轴上是否存在点
，当
变化时，总有
？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，抛物线：与直线：交于，两点.（1）设
，到轴的距离分别为，，证明：与的乘积为定值.（2）
轴上是否存在点，当变化时，总有？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知抛物线
，且过抛物线焦点
作直线交抛物线所得最短弦长为
，过点
作斜率存在的动直线与抛物线
交于
两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若过点作轴的垂线
，则轴上是否存在一点
，使得直线
与直线的交点恒在一条直线上？若存在，求该点的坐标及该定直线的方程；若不存在，请说明理由.
，且过抛物线焦点作直线交抛物线所得最短弦长为，过点作斜率存在的动直线与抛物线交于两点.（1）求抛物线
的方程；（2）若过点
作轴的垂线，则轴上是否存在一点，使得直线与直线的交点恒在一条直线上？若存在，求该点的坐标及该定直线的方程；若不存在，请说明理由.
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交于A，B两点，且
(O为坐标原点).
？并说明理由.
