已知圆O：x2＋y2＝16，点A（6，0），点B为圆O上的动点，线段AB的中点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设T（2，0），过点T作与x轴不重合的直线l交曲线C于E、F两点．
（i）过点T作与直线l垂直的直线m交曲线C于G、H两点，求四边形EGFH面积的最大值；
（ii）设曲线C与x轴交于P、Q两点，直线PE与直线QF相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．
(1)求曲线C的方程；
(2)设T（2，0），过点T作与x轴不重合的直线l交曲线C于E、F两点．
（i）过点T作与直线l垂直的直线m交曲线C于G、H两点，求四边形EGFH面积的最大值；
（ii）设曲线C与x轴交于P、Q两点，直线PE与直线QF相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．
更新时间：2022-11-05 14:38:07
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】平面内有两个定点A（1，0），B（1，﹣2），设点P到A、B的距离分别为
，且
（I）求点P的轨迹C的方程；
（II）是否存在过点A的直线
与轨迹C相交于E、F两点，满足
（O为坐标原点）．若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
，且（I）求点P的轨迹C的方程；
（II）是否存在过点A的直线
与轨迹C相交于E、F两点，满足（O为坐标原点）．若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知圆
，点M与
的坐标分别为
与
，以
为直径的圆内切于圆O，记点N的轨迹为曲线C.
(1)证明
为定值，并求C的方程；
(2)若直线l交曲线C于A，B两点，交圆O于P，Q两点，且
，求
.
，点M与的坐标分别为与，以为直径的圆内切于圆O，记点N的轨迹为曲线C.(1)证明
为定值，并求C的方程；(2)若直线l交曲线C于A，B两点，交圆O于P，Q两点，且
，求.
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，
，
三点，
上的动点，
，
且互相垂直的两条直线，其中
轴于点
、
两点．
，求直线
是使
恒成立的最小正整数.
的面积的最小值．
【推荐1】在平面直角坐标系
中，动圆
与圆
，圆
：
外切，记动圆的圆心的轨迹为
．
(1)求轨迹
的方程；(2)动直线
与曲线恰有
个公共点，交直线
于
轴同侧两点
，
请问
的面积是否为定值，若为定值请求出该定值；若不是定值，请说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知O为坐标原点，点P到定点
的距离和它到定直线
的距离之比为
，点P的轨迹为曲线
．
(1)求的轨迹方程；
(2)过点
作斜率分别为
的直线
，其中
交于点C，D两点，
交于点E，F两点，且M，N分别为
的中点，直线与直线l交于点Q，若
的斜率为
，证明
为定值，并求出该定值．
的距离和它到定直线的距离之比为，点P的轨迹为曲线．(1)求
的轨迹方程；(2)过点
作斜率分别为的直线，其中交于点C，D两点，交于点E，F两点，且M，N分别为的中点，直线与直线l交于点Q，若的斜率为，证明为定值，并求出该定值．
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，直线
，
和圆
.
交轨迹E于A，B两点，直线
与轨迹E交于M ，D两点，其中点M在第一象限，点A，B在直线
且
，求
面积的最大值.
