【推荐1】如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“数列”.已知数列满足：，，则数列的通项公式___________；若，，且数列是“数列”，则t的取值范围是___________.

【推荐2】在平面上有一系列点，对每个正整数，点位于函数的图象上，以点为圆心的都与轴相切，且与外切．若，且的前项之和为，则__________．

【推荐3】黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.请你回答以下问题
（1）__________；（其中表示不超过的最大整数，.）
（2）已知正项数列的前项和为，且满足，则__________.

【推荐1】设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的和的等差中项为.①若，则的表达式为__________.②设数列的前项和为，且，若对任意的实数（为自然对数的底数）和任意正整数，总有），则的最小值为__________.

【推荐2】已知数列满足：，，且，则数列的前13项和为________.

【推荐3】已知数列满足，，数列的前项和为，设，表示不大于的最大整数.则______.

【推荐1】已知数列的前项和为，且，数列是公差不为0的等差数列，且满足是和的等比中项.给出下列四个结论：
①数列的通项公式为；
②数列前21项的和为；
③数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个2，使它们和原数列的项构成一个新数列，则新数列的前100项和为236；
④设数列的通项公式，则数列的前100项和为2178.
其中所有正确结论的序号是__________.

【推荐2】记数列的前项和为，已知，且.若，则实数的取值范围为________.

【推荐3】已知正项数列，其前项和为，且满足，数列满足，其前项和，设，若对任意恒成立，则的最小值是___________.