如图，在棱长均为
的正四面体ABCD中，M为AC中点，E为AB中点，P是DM上的动点，Q是平面ECD上的动点，则AP+PQ的最小值是 __ ．
的正四面体ABCD中，M为AC中点，E为AB中点，P是DM上的动点，Q是平面ECD上的动点，则AP+PQ的最小值是 
20-21高三下·河北衡水·阶段练习 查看更多[6]
河北省衡水中学2021届高三下学期二调数学试题上海市松江二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（2）（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（2）（已下线）第四节?直线,平面垂直的判定与性质（讲）
更新时间：2022-11-20 22:39:12
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【推荐1】函数
=
的最小值为_________ ．
=的最小值为
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解题方法
【推荐2】如图，在同一个平面内，
与
的夹角为
，且
，
与的夹角为
，
，若
，则
的值为_______ ．
与的夹角为，且，与的夹角为，，若，则的值为
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【推荐1】如图，在正四棱锥
中，
，
．从A拉一条细绳绕过侧棱PB到达C点，则细绳的最短长度为________ ．
中，，．从A拉一条细绳绕过侧棱PB到达C点，则细绳的最短长度为
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解题方法
【推荐2】如图所示的由4个直角三角形组成的各边长均相等的六边形是某棱锥的侧面展开图，若该六边形的面积为
，则该棱锥的内切球半径为___ ．
，则该棱锥的内切球半径为
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的各棱长都相等，
，Q为AC上一点，且
的最小值为
，则该棱锥外接球的表面积为
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【推荐1】将正方形
沿对角线
折成直二面角
，
与平面
所成角的大小为
②
是等边三角形
③与
所成的角为
④
⑤二面角
为
则上面结论正确的为_______ ．
沿对角线折成直二面角，
与平面所成角的大小为②
是等边三角形③
与所成的角为④
⑤二面角
为则上面结论正确的为
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解题方法
【推荐2】在直三棱柱
中，
，二面角
的大小为，点
到平面
的距离为
，点
到平面
的距离为，则异面直线
与
所成角的余弦值为_______ ．
中，，二面角的大小为，点到平面的距离为，点到平面的距离为，则异面直线与所成角的余弦值为
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，平面ABC⊥平面BCD，当三棱锥
