【推荐1】已知点，动点满足到两点的距离之比为.设动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)已知直线过点，且与曲线交于两点，若，求的方程.

【推荐2】已知两定点、，如果动点满足，求点的轨迹方程.

【推荐3】公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆．已知平面直角坐标系中，且，点为的中点．
(1)求点的轨迹方程和点的轨迹方程；
(2)若点在（1）的轨迹上运动，求的取值范围．

【推荐1】已知圆C关于直线对称，且过点和原点O．
(1)求圆C的方程；
(2)设点，求过点Q与圆C相切的直线方程．

【推荐2】已知圆C的圆心在直线上，且过点.
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C与直线交于A，B两点，且，求m的值.

【推荐3】已知圆，直线，求圆关于直线l对称的圆的标准方程．

【推荐1】已知圆：，椭圆：的右焦点是圆的圆心，其离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率为的直线过椭圆的左顶点，若直线与圆相交，求的取值范围.

【推荐2】直线l经过两点(2,1)、(6,3).

(1)求直线l的方程；

(2)圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程．

【推荐3】已知圆O：x²＋y²＝4，直线l：x＋my－4m＝0.

(1)试判断直线l与圆O的位置关系；
(2)若直线l将圆周分成长度之比为1∶3的两部分，求直线l的方程．

【推荐1】若圆关于直线对称，过点作圆的切线，求切线长的最小值．

【推荐2】已知圆和圆，动点P到这两圆的切线长相等，求动点P的轨迹方程.

【推荐3】设，动圆与轴相切于点，如图，过两点分别作圆的非轴的两条切线，两条切线交点为．

(1)证明：为定值，并写出点的轨迹方程；
(2)设动直线与圆相切，又与点的轨迹交于两点，求的取值范围．