已知椭圆
：
的长轴为双曲线
的实轴，且椭圆过点
．
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设点
，
是椭圆上异于点
的两个不同的点，直线
与
的斜率均存在，分别记为
，
，若
，试问直线
是否经过定点，若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．
：的长轴为双曲线的实轴，且椭圆过点．(1)求椭圆
的标准方程：(2)设点
，是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为，，若，试问直线是否经过定点，若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．
22-23高三上·陕西西安·阶段练习 查看更多[8]
陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期第一次适应性训练文科数学试题（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-3福建省福州第三中学2023届高三上学期第三次质量检测数学试题（已下线）专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题3.2.1 双曲线的标准方程 (同步练习提高篇)
更新时间：2022-11-24 16:33:45
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【推荐1】已知椭圆
与抛物线
交于y轴上的同一点M，过坐标原点O的直线l与
相交于点A，B，直线MA，MB分别与
相交于点D，E．
(1)①求椭圆与抛物线的方程；
②证明：MD，ME的斜率之积为定值．
(2)记△MAB、△MDE的面积分别为
、
，求
的最小值，并求取最小值时直线MA的方程．
与抛物线交于y轴上的同一点M，过坐标原点O的直线l与相交于点A，B，直线MA，MB分别与相交于点D，E．(1)①求椭圆
与抛物线的方程；②证明：MD，ME的斜率之积为定值．
(2)记△MAB、△MDE的面积分别为
、，求的最小值，并求取最小值时直线MA的方程．
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解答题-证明题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点为
，
，且经过点
，点
为椭圆的右顶点，直线
与椭圆交于
（异于点）两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以为直径的圆过点，求证直线过定点，并求该定点坐标.
的左、右焦点为，，且经过点，点为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于（异于点）两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若以
为直径的圆过点，求证直线过定点，并求该定点坐标.
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，且与椭圆
有相同的焦点．
与椭圆
交于点
，问：以线段
为直径的圆是否经过一定点
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
，
分别为椭圆
的左、右焦点，分别为其左、右顶点，为椭圆上的一个动点，
，
面积的最大值为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线交椭圆于异于点的两点，
，
求证：直线过定点，并求此定点的坐标．
，分别为椭圆的左、右焦点，分别为其左、右顶点，为椭圆上的一个动点，，面积的最大值为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
交椭圆于异于点的两点，，求证：直线过定点，并求此定点的坐标．
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【推荐2】已知圆
（
为坐标原点），直线
.
（1）过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为
，求四边形
面积的最小值.
（2）过点
的直线
分别与圆交于点
（不与重合），若
，试问直线
是否过定点？并说明理由.
（为坐标原点），直线.（1）过直线
上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，求四边形面积的最小值.（2）过点
的直线分别与圆交于点（不与重合），若，试问直线是否过定点？并说明理由.
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的左顶点和上顶点，且坐标原点
，椭圆E的离心率是方程
的一个根.
，过P作斜率存在的两条射线PM，PN，交椭圆E于M，N两点，且
，问：直线MN经过定点吗？若经过，求出这个定点坐标；若不经过，说明理由.
