【推荐1】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程；
（2）求曲线上的点到曲线的最大距离．

【推荐2】（1）写出点到直线的距离公式并证明.
（2）证明：点到直线的距离恒小于．

【推荐3】已知椭圆:的左右焦点分别是,点在椭圆上，，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相交于、两点，求实数，使得以线段为直径的圆经过坐标原点．

【推荐1】已知△ABC的三个顶点A(－1,0)，B(1,0)，C(3,2)，其外接圆为⊙H.

(1)若直线l过点C，且被⊙H截得的弦长为2，求直线l的方程；

(2)对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求⊙C的半径r的取值范围．

【推荐2】已知圆过点．
(1)求圆O的方程；
(2)过点的直线l与圆O交于A，B两点，设点，求面积的最大值，并求出此时直线l的方程．

【推荐3】已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）求直线被圆所截得的弦的长；
（3）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为，求直线的方程．

【推荐1】在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：的极坐标方程为
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的动点到直线距离的最大值

【推荐2】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数，）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．
(1)说明是什么曲线，并将的方程化为极坐标方程；
(2)直线的极坐标方程为，是否存在实数b，使与的公共点都在上，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】（1）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，l的极坐标方程为，C的参数方程为(为参数，).写出l和C的普通方程；
（2）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，记曲线和在第一象限内的交点为A.写出曲线的极坐标方程和线段OA的长.