已知抛物线
的焦点F到准线的距离为
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设点E是抛物线C上任意一点，求线段EF中点D的轨迹方程；
(3)过点
的直线与抛物线C交于
、
两个不同的点（均与点
不重合），设直线
、
的斜率分别为
、
，求证：
为定值.
的焦点F到准线的距离为.(1)求抛物线C的方程；
(2)设点E是抛物线C上任意一点，求线段EF中点D的轨迹方程；
(3)过点
的直线与抛物线C交于、两个不同的点（均与点不重合），设直线、的斜率分别为、，求证：为定值.
22-23高二上·上海浦东新·阶段练习 查看更多[3]
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）核心考点04抛物线、曲线与方程（3）吉林省长春市博硕学校2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
更新时间：2022/12/14 19:31:37
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知抛物线的焦点为
，斜率为3的直线l与抛物线C交于A，B两点，与x轴交于点P.
（1）若
，求直线l的方程；
（2）若
，求弦
的长.
的焦点为，斜率为3的直线l与抛物线C交于A，B两点，与x轴交于点P.（1）若
，求直线l的方程；（2）若
，求弦的长.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的准线方程是
，直线
与抛物线相交于M、N两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)求弦长
；
(3)设O为坐标原点，证明：
．
的准线方程是，直线与抛物线相交于M、N两点．(1)求抛物线的方程；
(2)求弦长
；(3)设O为坐标原点，证明：
．
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，B为椭圆上任一点，F为椭圆左焦点，已知
的最小值与最大值之和为
，抛物线
的通径为
求椭圆和抛物线的方程；
设坐标原点为O，A为直线
与已知抛物线在第一象限内的交点，且有
．
试用k表示A，B两点坐标；
是否存在过A，B两点的直线l，使得线段AB的中点在y轴上？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
，已知点(2,1)，动点
到直线
的距离为
，满足
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过轨迹上的纵坐标为2的点
作两条直线
，
，分别与轨迹交于点
，
，且点
(3,0)到直线，的距离均为
(
)，求线段中点的横坐标的取值范围.
，已知点(2,1)，动点到直线的距离为，满足.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过轨迹
上的纵坐标为2的点作两条直线，，分别与轨迹交于点，，且点(3,0)到直线，的距离均为()，求线段中点的横坐标的取值范围.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知动圆过定点
，且在y轴上截得的弦MN的长为4．
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）过点
的直线
与曲线C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点E（
,0），求的取值范围．
，且在y轴上截得的弦MN的长为4．（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）过点
的直线与曲线C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点E（,0），求的取值范围．
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，
，以AB为直径的圆过点
．
的轨迹C的方程；
作直线l交曲线C于M、N两点，
，若
，O为原点，D在曲线C上，求m的值．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】设抛物线E:
，焦点为F，准线l与x轴交于点M，P(
，4)为抛物线上一点，过P作PN⊥l，垂足为N，若四边形MFPN的周长为16.
(1)求p的值；
(2)过点M作直线交抛物线于点A，B，设直线FA，FB的斜率分别为，，求+的值.
，焦点为F，准线l与x轴交于点M，P(，4)为抛物线上一点，过P作PN⊥l，垂足为N，若四边形MFPN的周长为16.(1)求p的值；
(2)过点M作直线交抛物线于点A，B，设直线FA，FB的斜率分别为
，，求+的值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，已知点
，点B在直线：
上运动，过点B与垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）过（1）中轨迹E上的点P (1,2)作两条直线分别与轨迹E相交于
，
两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
，点B在直线：上运动，过点B与垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）过（1）中轨迹E上的点P (1,2)作两条直线分别与轨迹E相交于
，两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
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相切，并且经过点
，
的轨迹C的方程；
的直线交曲线C于M
，N
两点．求证：OM⊥ON．
