如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且
.
(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线.
.(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线.
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更新时间：2022-12-20 15:19:16
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解题方法
【推荐1】如图所示，在四棱锥
中，底面四边形
是平行四边形，
平面，
为
的中点，求证：平面
平面.
中，底面四边形是平行四边形，平面，为的中点，求证：平面平面.
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【推荐2】如图①所示，长方形中，
，点M是边CD的中点，将
沿AM翻折到
，连结PB，PC，得到图②的四棱锥
．
(1)若棱PB的中点为N，求CN的长；
(2)设
的大小为
，若
，求平面
和平面
夹角余弦值的最小值．
中，，点M是边CD的中点，将沿AM翻折到，连结PB，PC，得到图②的四棱锥． (1)若棱PB的中点为N，求CN的长；
(2)设
的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．
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中，
是边长为
的正三角形，
为棱
的中点.
平面
平面
，求二面角
的余弦值.
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【推荐1】如图，已知正方体
的棱长为3，
分别是棱
、
上的点，且
.
（1）证明：
四点共面；
（2）求几何体
的体积.
的棱长为3，分别是棱、上的点，且.（1）证明：
四点共面；（2）求几何体
的体积.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在正方体中，点E，F，M分别是棱
的中点.
(1)求证：E、M、B、D四点共面；
(2)是否存在过点E，M且与平面
平行的平面?若存在，请作出这个平面并证明，若不存在，请说明理由.
中，点E，F，M分别是棱的中点.(1)求证：E、M、B、D四点共面；
(2)是否存在过点E，M且与平面
平行的平面?若存在，请作出这个平面并证明，若不存在，请说明理由.
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木料，侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点．
，要经过点M和棱
将木料锯开，在木料表面应该怎样画线?（请写出必要作图说明）
，在线段
上是否存在一点N，使直线
平面
的值以及线段MN的长.
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【推荐1】平面中有
和
和
三直线交于一点，若对应边所在的直线都相交，则三个交点
共线．
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解题方法
【推荐2】如图，直四棱柱中，四边形为梯形，
，且
.过
三点的平面记为
，
与的交点为
.
(1)证明：为的中点；
(2)求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比.
中，四边形为梯形，，且.过三点的平面记为，与的交点为.(1)证明：
为的中点；(2)求此四棱柱被平面
所分成上下两部分的体积之比.
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中，四边形
为边长为2的正方形， 
平面
，且
，
，
，
分别是
，
，
的中点. 
到平面
的距离；
交
于点
交平面
，证明：
