【推荐1】定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，.当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则__________．

【推荐2】用表示自然数的所有正因数中最大的那个奇数，例如：9的正因数有1、3、9，，10的正因数有1、2、5、10，.记，则（1）______.（2）______.

【推荐3】已知两个正数a，b，可按规则扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.
（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是_____________；
（2）若p>q>0，经过6次操作后扩充所得的数为（m，n为正整数），
则m，n的值分别为____________．

【推荐1】已知数列的通项公式，则其前项和___________.

【推荐2】数列的通项，前项和为，则____________．

【推荐3】已知数列各项为正，为其前项和，满足，数列为等差数列，且，求数列的前项和________

【推荐1】设数列的前项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为“数列”，则以下为“数列”的是______．
①是等差数列，且，公差；
②若是等比数列，且公比满足；
③若；
④若，．

【推荐2】若在数列中，对任意正整数，都有（常数），则称数列为“等方和数列”，称 为“公方和”，若数列为“等方和数列”，其前项和为，且“公方和”为，首项，则的最大值与最小值之和为________.

【推荐3】习近平总书记在党的二十大报告中提出：坚持以人民为中心发展教育，加快建设高质量教育体系，发展素质教育，促进教育公平，加快义务教育优质均衡发展和城乡一体化.某师范大学学生会为贯彻党的二十大精神，成立“送教下乡志愿者服务社”，分期分批派遣大四学生赴乡村支教.原计划第一批派遣20名学生，以后每批都比上一批增加5人.由于志愿者人数暴涨，服务社临时决定改变派遣计划，具体规则为：把原计划拟派遣的各批人数依次构成的数列记为，在数列的任意相邻两项与之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列.按新数列的各项依次派遣支教学生.记为派遣70批学生后支教学生的总数，则的值为__________.