组卷网 > 高中数学综合库 > 函数与导数 > 导数及其应用 > 导数的综合应用 > 利用导数解决实际应用问题 > 用料最省问题
题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:2525 题号:177432
某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点AB,及CD的中点P处,已知km,,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且AB与等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AOBOOP,设排污管道的总长为ykm.
(I)按下列要求写出函数关系式:
①设,将表示成的函数关系式;
②设,将表示成的函数关系式.
(Ⅱ)请你选用(I)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排水管道总长度最短.
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(1)①设,将表示为关于的函数;
②设,将表示为关于的函数;
(2)请选用(1)中的一个函数关系式,说明如何设计,所用的钢管材料最省?
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