已知椭圆
：
的右焦点为
在椭圆上，
的最大值与最小值分别是6和2.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)若椭圆的左顶点为
，过点
的直线
与椭圆交于
（异于点）两点，直线
分别与直线
交于
两点，试问
是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
：的右焦点为在椭圆上，的最大值与最小值分别是6和2.(1)求椭圆
的标准方程.(2)若椭圆
的左顶点为，过点的直线与椭圆交于（异于点）两点，直线分别与直线交于两点，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
更新时间：2023-01-04 20:59:43
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【推荐1】已知椭圆
，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为
的正方形，斜率为
的直线经过点
，与椭圆交于不同两点、
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当椭圆的右焦点在以
为直径的圆内时，求的取值范围.
，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为的正方形，斜率为的直线经过点，与椭圆交于不同两点、.(1)求椭圆
的标准方程；(2)当椭圆
的右焦点在以为直径的圆内时，求的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，且
，
⊙
与该椭圆有且只有一个公共点.
（1）求椭圆标准方程；
（2）过点
的直线与⊙
相切，且与椭圆相交于
两点，求证：
；
（3）过点的直线与⊙
相切，且与椭圆相交于两点，试探究
的数量关系.
的离心率为，左、右焦点分别为，且，⊙
与该椭圆有且只有一个公共点.（1）求椭圆标准方程；
（2）过点
的直线与⊙相切，且与椭圆相交于两点，求证：；（3）过点
的直线与⊙相切，且与椭圆相交于两点，试探究的数量关系.
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【推荐1】已知
为椭圆
上的三个点，
为坐标原点.
（1）若
所在的直线方程为
，求
的长；
（2）设
为线段
上一点，且
，当中点恰为点时，判断
的面积是否为常数，并说明理由.
为椭圆上的三个点，为坐标原点.（1）若
所在的直线方程为，求的长；（2）设
为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.
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【推荐2】已知点是椭圆
的右焦点，过原点的直线交椭圆
于两点，△
面积的最大值为
，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点
的直线与椭圆交于两点，是否存在定点，使得直线
的斜率之和为定值？若存在，求出定点的坐标及该定值.若不存在，请说明理由.
是椭圆的右焦点，过原点的直线交椭圆于两点，△面积的最大值为，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知过点
的直线与椭圆交于两点，是否存在定点，使得直线的斜率之和为定值？若存在，求出定点的坐标及该定值.若不存在，请说明理由.
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与曲线
交于
时，有
，求曲线
时，求
为何值时，对任意
，都有
为定值
?指出
