【推荐1】已知是数列的前项和，，数列是公差为1的等差数列，则__________.

【推荐2】我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上一个伟大成就．现在从“杨辉三角”中去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前54项和为______．
   

【推荐3】已知等差数列的公差不为零，为其前项和，若，则中不同数值的个数为___________.

【推荐1】已知数列的通项公式，则其前项和___________.

【推荐2】若是不为零的常数，，，则_______.

【推荐3】记为数列的前项和，若，则=________

【推荐1】已知数列满足，，.设，则________;________.（用含的式子表示）

【推荐2】南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中给出了一些新垛积问题，如图正方垛积：最上层个，第层个，第层个第层个，这层的总个数的计算式子为：；试问“三角垛下广一面十个，上尖，高十个，问计几何？”意思是：有一个三角垛，底层每条边上有个小球，上面是尖的（只有一个小球），问：总共有__________个小球.（注：这里高分别一个，二个，三个，四个的三角垛如图所示）   

【推荐3】已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为____________ .