对于数组
，各项均为自然数，如下定义该数组的放缩值：三个数最大值与最小值的差．如果放缩值m≥1，可进行如下操作：若a、b、c最大的数字是唯一的，把最大的数减2，剩下的两个数一共加2，且每个数得到的相等；若a、b、c最大的数有两个，则把最大的数各减1，第三个数加上最大数共减少的值．此为第一次操作，记为
放缩值记为
，可继续对
再次进行该操作，操作n次以后的结果记为
，放缩值记为
．
(1)若
，求
的值
(2)已知的放缩值记为t，且
．若n=1，2，3．．．．．．时，均有
，若
，求集合
(3)设集合
中的元素是以4为公比均为正整数的等比数列中的项，
，且
，
在一个集合
中有唯一确定的数．证明：存在
满足
=0．
，各项均为自然数，如下定义该数组的放缩值：三个数最大值与最小值的差．如果放缩值m≥1，可进行如下操作：若a、b、c最大的数字是唯一的，把最大的数减2，剩下的两个数一共加2，且每个数得到的相等；若a、b、c最大的数有两个，则把最大的数各减1，第三个数加上最大数共减少的值．此为第一次操作，记为放缩值记为，可继续对再次进行该操作，操作n次以后的结果记为，放缩值记为．(1)若
，求的值(2)已知
的放缩值记为t，且．若n=1，2，3．．．．．．时，均有，若，求集合(3)设集合
中的元素是以4为公比均为正整数的等比数列中的项，，且，在一个集合中有唯一确定的数．证明：存在满足=0．
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更新时间：2023-01-23 12:40:06
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(0.4)
名校
【推荐1】已知集合
，规定：若集合
，则称
为集合
的一个分拆，当且仅当：
，
，…，
时，与
为同一分拆，所有不同的分拆种数记为
.例如：当
，
时，集合
的所有分拆为：
，
，
，即
.
(1)求
；
(2)试用
、
表示；
(3)设
，规定
，证明：当
时，
与同为奇数或者同为偶数.
，规定：若集合，则称为集合的一个分拆，当且仅当：，，…，时，与为同一分拆，所有不同的分拆种数记为.例如：当，时，集合的所有分拆为：，，，即.(1)求
；(2)试用
、表示；(3)设
，规定，证明：当时，与同为奇数或者同为偶数.
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【推荐2】已知正项数列
的前n项和为
满足
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
满足
，记
为数列的前n项和，
表示x除以3的余数，求
．
的前n项和为满足，．(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，记为数列的前n项和，表示x除以3的余数，求．
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【推荐3】已知函数
.
（1）判断函数
在
上的单调性，并证明；
（2）若
恒成立，求
的最小值；
（3）记
，求集合
中正整数的个数；
.（1）判断函数
在上的单调性，并证明；（2）若
恒成立，求的最小值；（3）记
，求集合中正整数的个数；
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【推荐1】已知数列的前n项和为，我们把满足条件
（n为任意正整数）的所有数列构成的集合记为M.
(1)若数列的通项为
，判断是否属于M，并说明理由；
(2)若数列是等差数列，且
，求
的取值范围；
(3)若数列的各项均为正数，且
，数列
中是否存在无穷多项依次成等差数列?若存在，给出一个数列的通项；若不存在，说明理由.
的前n项和为，我们把满足条件（n为任意正整数）的所有数列构成的集合记为M.(1)若数列
的通项为，判断是否属于M，并说明理由；(2)若数列
是等差数列，且，求的取值范围；(3)若数列
的各项均为正数，且，数列中是否存在无穷多项依次成等差数列?若存在，给出一个数列的通项；若不存在，说明理由.
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【推荐2】若无穷数列满足：
，对于
，都有
（其中
为常数），则称具有性质“
”.
(1)若具有性质“
”，且
，
，
，求
；
(2)若无穷数列是等差数列，无穷数列
是公比为2的等比数列，
，
，
，判断是否具有性质“
”，并说明理由；
(3)设既具有性质“
”，又具有性质“
”，其中
，
，
，求证：具有性质“
”.
满足：，对于，都有（其中为常数），则称具有性质“”.(1)若
具有性质“”，且，，，求；(2)若无穷数列
是等差数列，无穷数列是公比为2的等比数列，，，，判断是否具有性质“”，并说明理由；(3)设
既具有性质“”，又具有性质“”，其中，，，求证：具有性质“”.
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且
，则称数列
．
