【推荐1】已知三角形的三条中线交于一点（也称为三角形的重心），且点将每条中线分为的两段（如图，）．设三个顶点分别为，，，求证：

(1)点的坐标为；
(2)．

【推荐2】在平行四边形中，已知，且，．求．

【推荐3】已知点A，B为单位圆O上的两点，点P为单位圆O所在平面内的一点，且与不共线．
（1）在△OAB中，点P在AB上，且，若，求r＋s的值；
（2）已知点P满足 (m为常数)，若四边形OABP为平行四边形，求m的值．

【推荐1】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线（为参数，），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点，若直线与曲线交于两点，且，求．

【推荐2】已知平行四边形中，，，和交于点．

   

(1)用，表示向量．
(2)若的面积为，的面积为，求的值．
(3)若，，求的余弦值．

【推荐3】在中，过重心G的直线与边交于P，与边交于Q，点P，Q不与B，C重合.设面积为，面积为，，.
(1)求；
(2)求证：；
(3)求的取值范围.

【推荐1】一船要从处驶向正东方向的处，此时正有西南风，风速为mile/h，若要求船在内到达处，则船至少应以多大的速度，沿什么方向航行？

【推荐2】以某市人民广场的中心为原点建立平面直角坐标系，x轴指向东，y轴指向北一个单位长度表示实际路程100米，一人步行从广场入口处出发，始终沿一个方向匀速前进，6分钟时路过少年宫C，10分钟后到达科技馆.
（1）求此人的位移（说明此人行走的距离和方向）及此人行走的速度（用坐标表示）；
（2）求少年宫C点相对于广场中心所在的位置（参考数据：）

【推荐3】在某海滨城市O附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图所示）的东偏南θ,cos θ＝，θ∈（0°，90°）方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大．问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？注：cos（θ－45°）＝