【推荐1】如图，在四棱锥中，，，，，，，平面PAD，点M满足．

(1)若，求证：平面平面；
(2)设平面MPC与平面PCD的夹角为，若，求的值．

【推荐2】如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱A₁A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱AB，BC，A₁C₁的中点．

（1）证明：平面A₁CD；
（2）证明：平面A₁CD⊥平面ABB₁A₁．

【推荐3】如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB⊥BP，M，N分别为AC，PD的中点．

（1）求证：MN∥平面ABP；
（2）若BP⊥PC，求证：平面ABP⊥平面APC．

【推荐1】如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，，PD⊥底面ABCD，，E是PC的中点，F是PB上的点，且．

(1)证明：PD//平面AEF；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求三棱锥A－BEF的体积．

【推荐2】某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到了一个“刍甍”（如图2）．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若正方形的变成为2，且二面角是直二面角，求点到平面的距离．

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，在棱上取点，使得平面.

(1)求证：为中点；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求直线到平面的距离.