【推荐1】近几年，京津冀等地数城市指数“爆表”，尤其2015年污染最重．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：   

时间	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日
车流量x（万辆）	1	2	3	4	5	6	7
PM2.5的浓度y（微克/立方米）	28	30	35	41	49	56	62

（Ⅰ）由散点图知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）（ⅰ）利用（Ⅰ）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度；
（ⅱ）规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，50]内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（50，100]内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数．）
参考公式：回归直线的方程是，其中， ．

【推荐2】有5名学生的数学和化学成绩如下表所示：

学生学科
数学成绩（）	88	76	73	66	63
化学成绩（）	78	65	71	64	61

（1）如果与具有相关关系，求线性回归方程；
（2）预测如果某学生数学成绩为79分，他的化学成绩为多少（结果保留整数）？

【推荐3】《厉害了，我的国》这部电影记录：到2017年底，我国高铁营运里程达2.5万公里，位居世界第一位，超过第二名至第十名的总和，约占世界高铁总量的三分之二.如图是我国2009年至2017年高铁营运里程（单位：万公里）的折线图.

根据这9年的高铁营运里程，甲、乙两位同学分别选择了与时间变量的两个回归模型①：；②.
(1)求，（精确到0.01）；
(2)乙求得模型②的回归方程为，你认为哪个模型的拟合效果更好？并说明理由.
附：参考公式：，，.
参考数据：

1.39	76.94	285	0.22	0.09	3.72

【推荐1】一台机器每周生产4天，在一天内发生故障的概率为0.1．若这台机器一周内不发生故障，则可获利4万元；发生1次故障仍可获利2万元；发生2次故障的利润为0元，发生3次或4次故障则要亏损1万元；如果请专业人员每天对机器进行维护，则可保证机器正常工作，但每周需增加4千元的维护经费．如果你是老板，你会请专业人员来维护机器吗？请说明理由．

【推荐2】为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查，统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表.

年龄 次数
每周0～2次	70	55	36	59
每周3～4次	25	40	44	31
每周5次及以上	5	5	20	10

(1)若把年龄在的锻炼者称为青年，年龄在的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低，不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据小概率值的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联；
(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在与的人数分别为，求的分布列与期望；
(3)已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼，且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种，已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球，则星期天选择跑步的概率分别为，求小明星期天选择跑步的概率.

【推荐3】某校为引导学生学习党史，校党委宣传组织了党史知识竞赛，对前来参赛的150名学生（男生100人，女生50人），成绩不低于80分的学生为“党史达人”，成绩低于80分的学生为“非党史达人”，统计了他们的成绩情况，结果如下：男生中有60人被评为“党史达人”，女生中有40人被评为“党史达人”.
(1)完善列联表，并判断：是否有99%的把握认为党史成绩优秀与否与性别有关？

性别 是否为党史达人	党史达人	非党史达人
男生
女生

(2)如果用这150名学生中，男生和女生“党史达人”的频率分别代替该校男生和女生被评为“党史达人”的概率，且每位学生是否被评为“党史达人”相互独立，现从该校学生中随机抽取3人（2男1女），设随机变量表示“3人中党史达人”的人数，试求的分布列和数学期望.
附：.

【推荐1】某市教育局为了了解高三学生的体育达标情况，随机抽取了100名高三学生的体育成绩进行调研，按成绩（单位：分）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.现要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行复查.

（1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第4组，求学生甲和学生乙至少有1人进行复查的概率；
（2）从抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第3组中有名学生接受篮球项目的考核，求的分布列、数学期望和方差.

【推荐2】第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者．将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．
（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．

【推荐3】当今世界科技迅速发展，信息日新月异．为增强全民科技意识，提高公众科学素养，某市图书馆开展了以“亲近科技、畅想未来”为主题的系列活动，并对不同年龄借阅者对科技类图书的情况进行了调查．该图书馆从只借阅了一本图书的借阅者中随机抽取100名，数据统计如下表：

	借阅科技类图书（人）	借阅非科技类图书（人）
年龄不超过50岁	20	25
年龄大于50岁	10	45

(1)是否有99%的把握认为年龄与借阅科技类的图书有关？
(2)该图书馆为了鼓励市民借阅科技类图书，规定市民每借阅一本科技类图书奖励积分2分，每借阅一本非科技类图书奖励积分1分，积分累计一定数量可以积分换购自己喜爱的图书．用样本中的频率作为概率的估计值．
（ⅰ）现有3名借阅者每人借阅一本图书，记此3人增加的积分总和为随机变量，求的分布列和数学期望；
（ⅱ）现从只借阅一本图书的借阅者中选取16人，则借阅科技类图书最有可能的人数是多少？

【推荐1】2021年《联合国气候变化框架公约》第十五次缔约方会议（）将在云南昆明举行，大会的主题为“生态文明：共建地球生物共同体”.大绒鼠是中国的特有濒危物种，仅分布在湖北、四川、云南等地.某校同学为探究大绒鼠的形态学指标与纬度、海拔和年平均温度的关系，从德钦、香格里拉、丽江、剑川、哀牢山五个采样点收集了50只大绒鼠标本.
（1）将五个采样地分别记作，各个采样地所含标本数量占标本数量的百分比如图甲所示.若先五个采样地中随机选择两个来进行研究，求这两个采样地所含标本数量至少达到总标本数量一半的概率；
（2）为研究大绒鼠体长与纬度的变化关系，收集数据后绘制了如图乙的散点图.由散点图可看出体长与纬度存在线性相关关系，请根据下列统计量的值，求出与的线性回归方程，并以此估计纬度为30度时，大绒鼠的平均体长.

27	36	972	729	5008.5	3600

参考公式：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为.

【推荐3】为了迎接十四运，提高智慧城市水平，西安公交公司近期推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表下所示：

	1	2	3	4	5	6	7
	6	11	21	34	66	101	196

根据以上数据，绘制了散点图．

（1）根据散点图判断，在推广期内，与（均为大于零的常数），哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表中的数据，建立与的回归方程，并预测活动推出第天使用扫码支付的人次；
（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下表：

支付方式	现金	乘车卡	扫码
比例

西安公交六公司车队为缓解周边居民出行压力，以万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营成本约为万元．已知该线路公交车票价为元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有的概率享受折优惠，有的概率享受折优惠，有的概率享受折优惠．预计该车队每辆车每个月有万人次乘车，根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费标准，请你估计这批车辆需要几年（结果取整数年）才能盈利？
参考数据：其中其中，，
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．