【推荐1】已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点.
（1）求实数的值；
（2）若方程在区间上有两个不同的实根，试求实数的取值范围.

【推荐2】给出下面两个条件：①函数的图象与直线只有一个交点；②函数的两个零点的差的绝对值为. 在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数的解析式确定.
已知二次函数满足，且______.
(1)求的解析式；
(2)若函数有且仅有一个零点，求实数t的取值范围.

【推荐3】已知函数，，表示的较小者，
（1）在一个平面直角坐标系内画函数（虚线），（实线）的草图；
（2）根据图像写出函数的单调区间及最小值；
（3）若方程有三个不同解，求实数a的取值范围．

【推荐1】已知函数（其中，，）的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．
（1）求的解析式；
（2）求函数的单调区间．
（3）若时，有两个零点，求实数的取值范围．

【推荐2】设函数的图象的一个对称中心为，且图象上最高点与相邻最低点的距离为．
求和的值；
若，求的值．

【推荐3】已知函数，的图象在半个周期内过，，，四点中的三点．
(1)求函数解析式；
(2)在锐角中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，，求b的取值范围．

【推荐1】筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个半径为米的圆，筒车按逆时针方向每旋转一周用时秒，当时，筒车上的某个盛水筒位于点处，经过秒后运动到点，点的纵坐标满足.已知筒车的轴心距离水面的高度为米，设盛水筒到水面的距离为（单位：米）（盛水筒在水面下时，则为负数）.
   
(1)将距离表示成旋转时间的函数；
(2)求筒车在秒的旋转运动过程中，盛水筒位于水面以下的时间有多长？

【推荐2】若函数的最小值为，，求的取值范围.

【推荐3】已知函数，．
（1）求的单调递增区间和最值；
（2）若函数有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．