组卷网 > 高中数学综合库 > 平面解析几何 > 圆锥曲线 > 双曲线 > 双曲线标准方程的求法 > 求双曲线的轨迹方程
题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:203 题号:18065660
世界人工智能大会是一场领域的国际盛会,集聚上千位来自国内外的“最强大脑”,展开了近百场高端论坛头脑风暴.某高校学生受大会展示项目的启发,决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏.如图所示,两个信号源相距10米,是线段的中点,过点的直线与直线的夹角为,机器猫在直线上运动,机器鼠的位置始终满足:两点同时发出信号,机器鼠接收到A点的信号比接收到点的信号晩秒(注:信号每秒传播米).在时刻时,测得机器鼠与点间的距离为米.

(1)以为原点,直线轴建立如图所示的平面直角坐标系,求时刻时机器鼠所在位置的坐标.
(2)游戏设定:机器鼠在距离直线不超过2米的区域运动时,有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变,是否有“被抓”的风险?

相似题推荐

解答题-问答题 | 适中 (0.65)
名校
【推荐1】已知动圆与圆,圆均外切,记圆心的运动轨迹为曲线.
(1)求的方程.
(2)若点上,且的面积为,求直线的方程.
2022-12-20更新 | 356次组卷
解答题-问答题 | 适中 (0.65)
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中,为坐标原点.动点与定点的距离和它到定直线的距离的比为常数2,动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线交曲线两点,若,求直线的方程.
2022-07-22更新 | 654次组卷
解答题-问答题 | 适中 (0.65)
名校
解题方法
【推荐3】在平面直角坐标系xOy中,已知,动点C满足直线AC与直线BC的斜率乘积为3.
(1)求动点C的轨迹方程E
(2)过点作直线l交曲线EPQ两点(PQy轴两侧),过原点O作直线的平行线交曲线EMN两点(MNy轴两侧),试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
2022-12-03更新 | 769次组卷
共计 平均难度:一般