在平面直角坐标系
中，已知椭圆C：
.
(1)设
是椭圆
上的一个动点，求
的取值范围；
(2)设与坐标轴不垂直的直线
交椭圆于
两点，试问：是否存在满足条件的直线，使得
是以
为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.
中，已知椭圆C：.(1)设
是椭圆上的一个动点，求的取值范围；(2)设与坐标轴不垂直的直线
交椭圆于两点，试问：是否存在满足条件的直线，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.
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更新时间：2023-02-12 19:07:18
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设椭圆
的左、右焦点分别为
，
．已知的离心率为
，过焦点的直线l交C于A，B两点，当焦点到直线l的距离最大时，恰有
．
（1）求C的方程；
（2）过点
且斜率为
的直线交C于E，F两点，E在第一象限，点P在C上．若线段EF的中点为M，线段EM的中点为N，求
的取值范围．
的左、右焦点分别为，．已知的离心率为，过焦点的直线l交C于A，B两点，当焦点到直线l的距离最大时，恰有．（1）求C的方程；
（2）过点
且斜率为的直线交C于E，F两点，E在第一象限，点P在C上．若线段EF的中点为M，线段EM的中点为N，求的取值范围．
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【推荐2】已知
分别为椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆上.
(1)求
的最小值;
(2)若
且
，已知直线
与椭圆交于两点
，过点且平行于直线的直线交椭圆于另一点
，问：四边形
能否成为平行四边形？若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.
分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上.(1)求
的最小值;(2)若
且，已知直线与椭圆交于两点，过点且平行于直线的直线交椭圆于另一点，问：四边形能否成为平行四边形？若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.
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（
）的左右焦点分别为
的方程为
.
，且三角形
的面积为
.
的直线
，
，垂足分别为
，
，求
的最大值.
【推荐1】已知椭圆
经过点
，且其右焦点与抛物线
的焦点
重合，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设
为坐标原点，线段
上是否存在点
，使得
.若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点
且不垂直于
轴的直线与椭圆交于A，两点，点关于轴的对称点为
，试证明：直线
过轴上一定点.
经过点，且其右焦点与抛物线的焦点重合，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，线段上是否存在点，使得.若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；(3)过点
且不垂直于轴的直线与椭圆交于A，两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线过轴上一定点.
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【推荐2】已知分别为椭圆W：
的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．
（1）若点M的坐标为
（
），求
的面积；
（2）若点M的坐标为(x0，y0)，且
是钝角，求横坐标x0的范围；
（3）若点M的坐标为
，且直线
（
）与椭圆W交于两不同点，求证：
为定值，并求出该定值；
分别为椭圆W：的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．（1）若点M的坐标为
（），求的面积；（2）若点M的坐标为(x0，y0)，且
是钝角，求横坐标x0的范围；（3）若点M的坐标为
，且直线（）与椭圆W交于两不同点，求证：为定值，并求出该定值；
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上的任意一点
，离心率为
．
与椭圆
，
，使
恒成立？若存在，请求出实数
