【推荐1】过点的动直线与抛物线相交于两点，已知当的斜率为时，．
(1)求抛物线的方程；
(2)设圆，已知是抛物线上的两动点，且直线都与圆相切(是坐标原点），求证：直线经过一定点，并求出该定点坐标．

【推荐2】已知圆心的坐标为（1，1），圆与轴和轴都相切．
（1）求圆的方程；
（2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程．

【推荐3】已知圆：与圆的公共弦所在的直线是：，且圆的圆心在轴上．
(1)求圆的方程；
(2)若直线与圆相切，且在两条坐标轴上的截距相等，求直线的方程．

【推荐1】某公园有一形状可抽象为圆柱的标志性景观建筑物，该建筑物底面直径为8米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有与观景直道平行的两段辅道，观景直道与辅道距离10米．在建筑物底面中心O的东北方向米的点A处，有一全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度．

（温馨提示：为了降低解决问题难度，以O为原点，正东方向为x轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系）

(1)在西辅道上距离建筑物1米处的游客，是否在该摄像头的监控范围内？请说明理由.
(2)求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度．

【推荐2】已知圆C：，直线1过原点O．
（1）若直线l与圆C相切，求直线l的斜率；
（2）若直线l与圆C交于A、B两点，点P的坐标为，若．求直线l的方程．

【推荐3】已知圆C过点，，且圆心C在直线上．
(1)求圆C的方程；
(2)过点作圆C的切线，求切线方程；
(3)设直线l：，且直线l被圆C所截得的弦为AB，以AB为直径的圆过原点，求直线l的方程．

【推荐1】抛物线的准线被圆截得的弦长为．
(1)求的值；
(2)过点的直线交抛物线于点，证明：以为直径的圆过原点．

【推荐2】已知圆C：，直线L：.
⑴ 求证：对，直线L与圆C总有两个交点；
⑵ 求直线L与圆C截得的线段的最短长度，以及此时直线L的方程；;
⑶ 设直线L与圆C交于A、B两点若︱AB︱=，求L的倾斜角.

【推荐3】已知圆：.
（1）若直线与圆相切且斜率为，求该直线的方程；
（2）求与直线平行，且被圆截得的线段长为的直线的方程.