某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260), [260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图:
(1)求直方图中的的值
(2)估计月平均用电量的众数和中位数,第80百分位数.
(3)从月平均用电量在[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]内的四组用户中,用分层抽样的方法抽取户居民,求从月平均用电量在[220,240)内的用户中应抽取多少户?
(1)求直方图中的的值
(2)估计月平均用电量的众数和中位数,第80百分位数.
(3)从月平均用电量在[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]内的四组用户中,用分层抽样的方法抽取户居民,求从月平均用电量在[220,240)内的用户中应抽取多少户?
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更新时间:2023-02-15 08:36:52
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】从某学校高一年级某次考试的数学成绩中随机抽取了部分学生的成绩(单位:分)作为样本(样本容量为,满分为150分)进行了统计,成绩分组区间为,,,,,作出了样本的频率分布直方图,并作出了样本成绩的条形图(图中仅列出成绩在与的人数),如图所示:
①求的值及频率分布直方图中的和的值;
②若成绩低于90分为不及格,在样本中从不及格的学生中按成绩用分层抽样方法随机抽取5人,再从这5人中任选2人,求2人成绩均在的概率.
①求的值及频率分布直方图中的和的值;
②若成绩低于90分为不及格,在样本中从不及格的学生中按成绩用分层抽样方法随机抽取5人,再从这5人中任选2人,求2人成绩均在的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时);
(1)试估计班的学生人数;
(2)从班和班抽出的学生中,各随机选取一人,班选出的人记为甲,班选出的人记为乙,假设所有学生的锻炼时间相对独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;
(3)再从三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记,表格中数据的平均数记为 ,试判断和的大小,(结论不要求证明)
A班 | 6 | 7 | 8 | |||||
B班 | 6 | 7 | 8 | 10 | 11 | 12 | ||
C班 | 3 | 6 | 9 | 12 |
(2)从班和班抽出的学生中,各随机选取一人,班选出的人记为甲,班选出的人记为乙,假设所有学生的锻炼时间相对独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;
(3)再从三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记,表格中数据的平均数记为 ,试判断和的大小,(结论不要求证明)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某工厂引进了一条生产线,为了解产品的质量情况,现从生产线上随机抽取100件产品,测量其技术参数,得到如图所示的频率分布直方图.
(2)现从技术参数位于区间,,的三组中,采用分层抽样的方法抽取6件产品,再从这6件产品中任选3件产品,记事件“这3件产品中技术参数位于区间内的产品至多1件”,事件“这3件产品中技术参数位于区间内的产品至少1件”,求事件的概率.
(1)由频率分布直方图,估计样本技术参数的平均数和75%分位数(精确到0.1);
(2)现从技术参数位于区间,,的三组中,采用分层抽样的方法抽取6件产品,再从这6件产品中任选3件产品,记事件“这3件产品中技术参数位于区间内的产品至多1件”,事件“这3件产品中技术参数位于区间内的产品至少1件”,求事件的概率.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】2022年9月30日至10月9日,第56届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛在成都市高新区体育中心举行.某学校统计了全校学生在国庆期间观看世乒赛中国队比赛直播的时长情况(单位:分钟),并根据样本数据绘制得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计样本数据的中位数;
(2)采用以样本量比例分配的分层随机抽样方式,从观看时长在的学生中抽取6人.现从这6人中随机抽取3人在全校交流观看体会,记“抽取的3人中恰有2人的观赛时长在”为事件,求.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计样本数据的中位数;
(2)采用以样本量比例分配的分层随机抽样方式,从观看时长在的学生中抽取6人.现从这6人中随机抽取3人在全校交流观看体会,记“抽取的3人中恰有2人的观赛时长在”为事件,求.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】在全球抗击新冠肺炎疫情期间,我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品,保障抗疫一线医疗物资供应,在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时,狠抓质量管理,不定时抽查口罩质量,该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个,将其质量指标值分成以下六组:,,,...,得到如图频率分布直方图.
(1)求出直方图中的值;利用样本估计总体的思想,估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表,中位数精确到0.01);
(2)现规定:质量指标值小于70的口罩为二等品,质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩,并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析,试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.
(1)求出直方图中的值;利用样本估计总体的思想,估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表,中位数精确到0.01);
(2)现规定:质量指标值小于70的口罩为二等品,质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩,并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析,试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.
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(0.65)
名校
【推荐3】我校为了解高一新生对文理科的选择,对600名高一新生发放文理科选择调查表,统计知,有360名学生选择理科,240名学生选择文科.分别从选择理科和文科的学生中随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表:
(1)利用统计表数据分析:选择文理科学生的数学平均分及数学成绩对学生选择文理科的影响 ;并绘制选择理科的学生的数学 成绩的频率分布直方图;
(2)现要对理科数学成绩在后15%的学生进行补考,并制定出补考的分数线,请你用样本来估计总体,给这个分数线的估计值(精确到0.01);
(3)从数学成绩不低于70分的选择理科和文科的学生中各取一名学生的数学成绩,求选取理科学生的数学成绩至少高于选取文科学生的数学成绩一个分数段的概率.
分数段 | 理科人数 | 文科人数 |
(2)现要对理科数学成绩在后15%的学生进行补考,并制定出补考的分数线,请你用样本来估计总体,给这个分数线的估计值(精确到0.01);
(3)从数学成绩不低于70分的选择理科和文科的学生中各取一名学生的数学成绩,求选取理科学生的数学成绩至少高于选取文科学生的数学成绩一个分数段的概率.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】2020年开始,山东推行全新的高考制度,新高考不再分文理科,采用“3+3”模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每科满分100分,2020年初受疫情影响,全国各地推迟开学,开展线上教学.为了了解高一学生的选科意向,某学校对学生所选科目进行线上检测,下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩,以组距20分成7组:[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300],画出频率分布直方图如图所示.
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)由频率分布直方图;
(i)求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数;
(ii)估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)为了进一步了解选科情况,由频率分布直方图,在物理、化学、生物三科总分成绩在[220,240)和[260,280)的两组中,用分层随机抽样的方法抽取7名学生,再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生来自不同组的概率.
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)由频率分布直方图;
(i)求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数;
(ii)估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)为了进一步了解选科情况,由频率分布直方图,在物理、化学、生物三科总分成绩在[220,240)和[260,280)的两组中,用分层随机抽样的方法抽取7名学生,再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生来自不同组的概率.
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(0.65)
【推荐2】某城市为疏导城市内的交通拥堵问题,现对城市中某条快速路进行限速,经智能交通管理服务系统观测计算,通过该快速路的所有车辆行驶速度近似服从正态分布,其中平均车速,标准差.通过分析,车速保持在之间,可令道路保持良好的行驶状况,故认为车速在之外的车辆需矫正速度(速度单位:).
(1)从该快速路上观测到的车辆中任取一辆,估计该车辆需矫正速度的概率.
(2)某兴趣小组也对该快速路进行了观测,他们于某个时间段内随机对100辆车的速度进行取样,根据测量的数据列出上面的条形图.
①估计这100辆车的速度的中位数(同一区间中数据视为均匀分布);
②若以该兴趣小组测得数据中的频率视为概率,从该快速路上的所有车辆中任取三辆,记其中不需要矫正速度的车辆数为速度X,求X的分布列和期望.
附:若,则;;.
(1)从该快速路上观测到的车辆中任取一辆,估计该车辆需矫正速度的概率.
(2)某兴趣小组也对该快速路进行了观测,他们于某个时间段内随机对100辆车的速度进行取样,根据测量的数据列出上面的条形图.
①估计这100辆车的速度的中位数(同一区间中数据视为均匀分布);
②若以该兴趣小组测得数据中的频率视为概率,从该快速路上的所有车辆中任取三辆,记其中不需要矫正速度的车辆数为速度X,求X的分布列和期望.
附:若,则;;.
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适中
(0.65)
【推荐3】“绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心,据此,某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况,调查数据表明,参与调查的人员中关注生态文明建设的约占80%.现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人,并将这200人按年龄(单位:岁)分组:第1组[15,25),第2组[25,35),第3组[35,45),第4组[45,55),第5组[55,65],得到的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)求这200人的平均年龄(每一组用该组区间的中点值作为代表)和年龄的中位数(保留一位小数);
(Ⅱ)现在要从年龄在第1,2组的人员中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查,求抽取的3人中恰有2人的年龄在第2组中的概率;
(Ⅲ)若从所有参与调查的人(人数很多)中任意选出3人,设这3人中关注生态文明建设的人数为X,求随机变量X的分布列与数学期望.
(Ⅰ)求这200人的平均年龄(每一组用该组区间的中点值作为代表)和年龄的中位数(保留一位小数);
(Ⅱ)现在要从年龄在第1,2组的人员中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查,求抽取的3人中恰有2人的年龄在第2组中的概率;
(Ⅲ)若从所有参与调查的人(人数很多)中任意选出3人,设这3人中关注生态文明建设的人数为X,求随机变量X的分布列与数学期望.
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适中
(0.65)
【推荐1】为调查某校高一学生的数学学习情况以及男女生学习水平的差异,采用分层随机抽样的方式从高一年级抽取人参加数学知识竞赛(满分10分).已知该校高一男女生的人数比为1:2,抽取了20名男生参加数学知识竞赛,他们的成绩记为,其中分别为:8,3,2,4,8,5,5,7,7,6,8,5,5,6,4,9,6,8,6,8.
(参考数据:,)
(1)求样本总人数;
(2)求男生数学知识竞赛成绩的第60百分位数以及方差;
(3)若女生数学知识竞赛成绩的平均数为3,方差为10.3,求样本总方差.
(参考数据:,)
(1)求样本总人数;
(2)求男生数学知识竞赛成绩的第60百分位数以及方差;
(3)若女生数学知识竞赛成绩的平均数为3,方差为10.3,求样本总方差.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】新冠病毒引发的肺炎疫情在全球发生,为了解新冠肺炎传播途径,采取有效防控措施,某医院组织专家统计了该地区名患者新冠病毒潜伏期的相关信息,数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图.潜伏期不高于天的患者,称“短潜伏者”,潜伏期高于天的患者,称“长潜伏者”.
(1)求这名患者中“长潜伏者”的人数,并估计样本的分位数(精确到);
(2)研究发现,有种药物对新冠病毒有一定的抑制作用,其中有种特别有效,现在要通过逐一试验直到把这种特别有效的药物找出来为止,每一次试验花费的费用是元,设所需要的试验费用为,求的分布列与数学期望.
(1)求这名患者中“长潜伏者”的人数,并估计样本的分位数(精确到);
(2)研究发现,有种药物对新冠病毒有一定的抑制作用,其中有种特别有效,现在要通过逐一试验直到把这种特别有效的药物找出来为止,每一次试验花费的费用是元,设所需要的试验费用为,求的分布列与数学期望.
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