【推荐1】如图所示，正方形的边长为，椭圆及双曲线均以正方形顶点为焦点且经过线段的中点，求椭圆与双曲线离心率之比为.

【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为，，，为其左、右顶点，为椭圆上一点，且，求的离心率．

【推荐3】已知椭圆的焦点为和，是椭圆上的一点，且是与的等差中项.
（1）求椭圆的方程､长轴长､短轴长､离心率；
（2）若双曲线与该椭圆有相同的焦点，求的值.

【推荐1】某海面上有A，B两个观测点，点B在点A正东方向4 n mile处．经多年观察研究，发现某种鱼群（将鱼群视为点P）洄游的路线是以A，B为焦点的椭圆C．现有渔船发现该鱼群在与点A，点B距离之和为8 n mile处．在点A，B，P所在的平面内，以A，B所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．
(1)求椭圆C的方程；
(2)某日，研究人员在A，B两点同时用声呐探测仪发出信号探测该鱼群（探测过程中，信号传播速度相同且鱼群移动的路程忽略不计），A，B两点收到鱼群的反射信号所用的时间之比为，试确定此时鱼群P的位置（即点P的坐标）．

【推荐2】如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状．

（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？
（2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小？（半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高．本题结果精确到0.1米）