已知椭圆
与直线
有且只有一个交点，点
，
分别为椭圆的上顶点和右焦点，且
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)直线
不经过点且与椭圆交于M，N两点，当直线
，
的斜率之和为
时，求证：直线过定点.
与直线有且只有一个交点，点，分别为椭圆的上顶点和右焦点，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
不经过点且与椭圆交于M，N两点，当直线，的斜率之和为时，求证：直线过定点.
更新时间：2023-02-21 21:58:28
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
真题
名校
【推荐1】已知椭圆的焦点
，
，过点
并垂直于
轴的直线与椭圆的一个交点为
，并且
，椭圆上不同的两点
，
满足条件：
，
，
成等差数列.
（1）求椭圆的方程；
（2）求弦
中点的横坐标.
，，过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，并且，椭圆上不同的两点，满足条件：，，成等差数列.（1）求椭圆的方程；
（2）求弦
中点的横坐标.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长和焦距都等于2，
是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于
的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线
的斜率为定值；
（3）求
面积的最大值．
的中心在原点，焦点在轴上，短轴长和焦距都等于2，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为.（1）求椭圆
的方程；（2）证明：直线
的斜率为定值；（3）求
面积的最大值．
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的离心率为
为椭圆上任意一点，以
为半径作圆
面积的最大值．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的离心率为
，短轴长为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若斜率为
的直线与椭圆交于不同的两点，，且线段
的垂直平分线过定点
，求
的取值范围．
：的离心率为，短轴长为．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）若斜率为
的直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围．
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【推荐2】已知椭圆的离心率为，椭圆的上顶点为
，过点
且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求
的取值范围；
(3)若点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．
的离心率为，椭圆的上顶点为，过点且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．(1)求椭圆C的方程；
(2)求
的取值范围；(3)若点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．
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的右焦点为
，原点为
，椭圆
，过
于点
最大时，求
的面积.
