【推荐1】已知点、，动点满足.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知圆的圆心为，且圆与轴相切，若圆与曲线有公共点，求实数的取值范围.

【推荐2】如图，某市在城市东西方向主干道边有两个景点A，B，它们距离城市中心O的距离均为，C是正北方向主干道边上的一个景点，且距离城市中心O的距离为，为改善市民出行，准备规划道路建设，规划中的道路如图所示，道路段上的任意一点到景点A的距离比到景点B的距离都多，其中道路起点M到东西方向主干道的距离为，线路段上的任意一点到O的距高都相等，以O为原点、线段所在直线为x轴建立平面直角坐标系.

(1)求道路的曲线方程；
(2)现要在上建一站点Q，使得Q到景点C的距离最近，问如何设置站点Q的位置（即确定点Q的坐标）？

【推荐3】已知动点到点的距离是它到点的距离的一半.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）求的取值范围.

【推荐1】已知直线与圆：交于、两点．
（1）求线段的垂直平分线的方程；
（2）若，求过点的圆的切线方程．

【推荐2】（1）过点向圆作切线，求切线的方程；
（2）点在圆上，点在直线上，求的最小值.

【推荐3】如图，圆，点为直线上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B.

(1)若，求，所在直线方程；
(2)若两条切线PA，PB与y轴分别交于S､T两点.
①求面积的最小值.
②在①的条件下，过点的直线与圆相交，且圆M上恰有个点到直线的距离相等，求此时直线的方程.

【推荐2】已知直线和圆．
（1）若直线交圆于两点，求；
（2）求过点的圆的切线的方程．

【推荐3】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)已知曲线与交于两点，求的值．