【推荐1】现有31行67列表格一个，每个小格都只填1个数，从左上角开始，第一行依次为；第二行依次为；依次把表格填满.现将此表格的数按另一方式填写，从左上角开始，第一列从上到下依次为；第二列从上到下依次为；依次把表格填满.若分别表示第一次和第二次填法中第行第列的数.
(1)求的表达式（用表示）；
(2)若两次填写中，在同一小格里两次填写的数相同的个数为，求的值.

【推荐2】已知数列，点在直线上.数列满足，且，前10项和为125.
(1)求数列，的通项公式：
(2)设，是否存在正整数m，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】在①②若为等差数列，且③设数列的前项和为，且．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答
(1)求数列的通项公式
(2)求数列的前项和为的最小值及的值
(3)记，求

【推荐1】已知公差不为零的等差数列满足，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设为数列的前项和，求数列的前项和．

【推荐2】已知数列是等差数列，是等比数列，其中，，且为、的等差中项，为、的等差中项．
（1）求数列与的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．

【推荐3】已知等比数列的公比为整数，且，数列的前项和为．

(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的通项公式．

【推荐1】已知数列的前n项和为，满足，n∈N*．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列{b_n}的前100项的和．

【推荐2】设是等比数列，且公比大于0，是等差数列，已知，，，.
（1）分别求出数列､的通项公式；
（2）若表示数列在区间内的项数，求数列前项的和.

【推荐3】已知数列{}的前n项和为，，
（1）证明：数列{+3}是等比数列，并求{}的通项公式；
（2）对,设,求；
（3）设求出.

【推荐1】已知等比数列的前项和为，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

【推荐2】已知是等差数列，其前项和为，是正项等比数列，且，，，．
（1）求数列与的通项公式；
（2）若，记，，求．

【推荐3】已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n.
（1）证明：数列{a_n}是等比数列；
（2）设b_n=（2n）a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n.