佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫等功效．因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目，如图1所示的平行四边形ABCD由六个正三角形构成，将它沿虚线折起来，可得到图2所示的六面体形状的香囊．若
．
(1)求图2中六面体的表面积；
(2)求二面角
的大小．
．(1)求图2中六面体的表面积；
(2)求二面角
的大小．
更新时间：2023-03-06 13:25:40
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解答题-证明题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】在如图的几何体中，四边形
为长方形，
平面，
平面，且
，
为
上一点，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，
，求此多面体的表面积.
为长方形，平面，平面，且，为上一点，且.（1）求证：
平面；（2）若
，，，求此多面体的表面积.
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【推荐2】《九章算术》记录形似“锲体”的所谓羡除，就是三个侧面都是梯形或平行四边形（其中最多只有一个平行四边形）、两个不平行的对面是三角形的五面体．如图，羡除ABCDEF的侧面ABCD是边长为1的正方形，且
，
均为正三角形，棱EF平行于侧面ABCD，且
．
(1)求羡除ABCDEF的表面积；
(2)求三棱锥
的体积．
，均为正三角形，棱EF平行于侧面ABCD，且．(1)求羡除ABCDEF的表面积；
(2)求三棱锥
的体积．
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【推荐3】如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积和体积．
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名校
【推荐1】如图1，已知平面四边形
是矩形，
，
，将四边形
沿
翻折，使平面
平面
，再将
沿着对角线
翻折，得到
，设顶点
在平面上的投影为
.
(1)如图2，当
时，若点在
上，且
，
，证明：
平面
，并求
的长度.
(2)如图3，当
时，若点恰好落在
的内部（不包括边界），求二面角
的余弦值的取值范围.
是矩形，，，将四边形沿翻折，使平面平面，再将沿着对角线翻折，得到，设顶点在平面上的投影为. (1)如图2，当
时，若点在上，且，，证明：平面，并求的长度.(2)如图3，当
时，若点恰好落在的内部（不包括边界），求二面角的余弦值的取值范围.
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】已知四棱锥
底面为正方形，侧棱
底面，
，
，点为棱上的中点.求：
(1)二面角
的大小；
(2)异面直线
和
所成角的大小.
底面为正方形，侧棱底面，，，点为棱上的中点.求：(1)二面角
的大小；(2)异面直线
和所成角的大小.
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【推荐3】如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，
是等边三角形，
，
，M是AD的中点.
(1)证明：
平面ECD.
(2)当二面角
为
时，求二面角
的余弦值.
是等边三角形，，，M是AD的中点.(1)证明：
平面ECD.(2)当二面角
为时，求二面角的余弦值.
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