如图1，已知平面四边形
是矩形，
，
，将四边形
沿
翻折，使平面
平面
，再将
沿着对角线
翻折，得到
，设顶点
在平面
上的投影为
.
(1)如图2，当
时，若点在
上，且
，
，证明：
平面
，并求
的长度.
(2)如图3，当
时，若点恰好落在
的内部（不包括边界），求二面角
的余弦值的取值范围.
是矩形，，，将四边形沿翻折，使平面平面，再将沿着对角线翻折，得到，设顶点在平面上的投影为. (1)如图2，当
时，若点在上，且，，证明：平面，并求的长度.(2)如图3，当
时，若点恰好落在的内部（不包括边界），求二面角的余弦值的取值范围.
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更新时间：2023-10-20 15:45:27
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解题方法
【推荐1】在四棱锥
中，
，
，
，
，
平面
，
与平面所成角
，又
于
，
于
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，，， 平面，与平面所成角，又于，于.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，
两两垂直且相等，过
的中点
作平面
，且
分别交
于
，交
的延长线于
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，两两垂直且相等，过的中点作平面，且分别交于，交的延长线于.（1）求证：
平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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中，E、F分别是BC、CD的中点．
；
与平面
所成角的正弦值；
上的动点，点P为底面
上的动点，求
的最小值．
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【推荐1】在
中，
是
的中点，
，现将该平行四边形沿对角线
折成直二面角
，如图：
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，是的中点，，现将该平行四边形沿对角线折成直二面角，如图：(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值.
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适中
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【推荐2】如图，四棱锥
，平面
平面，底面为直角梯形，
，
为正三角形，
在线段
上，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求锐二面角
的正切值.
，平面平面，底面为直角梯形，，为正三角形，在线段上，.（1）证明：平面
平面；（2）求锐二面角
的正切值.
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中
且
.
的余弦值；
与平面
所成的角余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图甲，在直角三角形ABC中，已知
，D，E分别是AB，AC的中点．将△ADE沿DE折起，使点A到达点
的位置，且平面
平面DBCE，连接
，得到如图乙所示的四棱锥
，M为线段
上一点．
(1)证明：
平面DBCE；
(2)过B，C，M三点的平面与线段
相交于点N，直线EM与BC所成角的大小为
，求三棱锥
的体积．
，D，E分别是AB，AC的中点．将△ADE沿DE折起，使点A到达点的位置，且平面平面DBCE，连接，得到如图乙所示的四棱锥，M为线段上一点． (1)证明：
平面DBCE；(2)过B，C，M三点的平面与线段
相交于点N，直线EM与BC所成角的大小为，求三棱锥的体积．
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【推荐2】如图，在矩形ABCD中，
，
，沿对角线BD把
折起，使点C移到点
，且在平面ABD内的射影O恰好落在AB上．
（1）求证：
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
，，沿对角线BD把折起，使点C移到点，且在平面ABD内的射影O恰好落在AB上．（1）求证：
；（2）求证：平面
平面；（3）求二面角
的余弦值．
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解题方法
【推荐3】如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，现将
与
折起，使得平面BAE和平面CDE都与平面DAE垂直.求证：
平面DAE.
与折起，使得平面BAE和平面CDE都与平面DAE垂直.求证：平面DAE.
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