在棱长为2的正方体
中，E、F分别是BC、CD的中点．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)若点G、H分别为线段
上的动点，点P为底面
上的动点，求
的最小值．
中，E、F分别是BC、CD的中点．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)若点G、H分别为线段
上的动点，点P为底面上的动点，求的最小值．
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（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点1 线段、距离、周长的范围与最值问题（一）【基础版】
更新时间：2024-04-04 06:42:06
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图1，在边长为4的菱形
中，
，点
是
中点，将
沿
折起到
的位置，使
，如图2.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的平面角的正弦值.
中，，点是中点，将沿折起到的位置，使，如图2.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的平面角的正弦值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，四边形
中
是等腰直角三角形，
，
是边长为2的正三角形，以
为折痕，将向上折叠到
的位置，使点
在平面
内的射影在上，再将向下折叠到
的位置，使平面
平面，形成几何体
.
（1）点
在
上，若
平面
，求点的位置；
（2）求直线与平面
所成角的余弦值.
中是等腰直角三角形，，是边长为2的正三角形，以为折痕，将向上折叠到的位置，使点在平面内的射影在上，再将向下折叠到的位置，使平面平面，形成几何体.（1）点
在上，若平面，求点的位置；（2）求直线
与平面所成角的余弦值.
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，
，
，
上的点，且
.将
沿
翻折，使得点
到
，满足平面
平面
，连接
，
，如图乙.
平面
的正弦值的大小.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，
，点M，N分别在线段AD和PC上，且
.
(1)求证:PM∥平面BDN；
(2)设锐二面角
大小为θ，且
，求直线BD和平面PAD所成角的余弦值.
，点M，N分别在线段AD和PC上，且. (1)求证:PM∥平面BDN；
(2)设锐二面角
大小为θ，且，求直线BD和平面PAD所成角的余弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，
，∠BAD＝∠CDA＝90°，
．
（1）求证：平面PAD⊥平面PBC；
（2）求直线PB与平面PAD所成的角；
（3）在棱PC上是否存在一点E使得直线
平面PAD，若存在求PE的长，并证明你的结论．
，∠BAD＝∠CDA＝90°，．
（1）求证：平面PAD⊥平面PBC；
（2）求直线PB与平面PAD所成的角；
（3）在棱PC上是否存在一点E使得直线
平面PAD，若存在求PE的长，并证明你的结论．
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中，底面
，
，
平面
平面
；
，求直线
与平面
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，圆O的直径AB=5，C是圆上异于A、B的一点，BC=3， PA
平面ABC，AEPC于E，且
.
（1）求证：AE平面PBC；
（2）求：点A到平面PBC的距离.
平面ABC，AEPC于E，且 .（1）求证：AE
平面PBC；（2）求：点A到平面PBC的距离.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图所示，在三棱锥
中，
，且
，
．
(1)证明：
；
(2)求三棱锥的体积
．
中，，且，．(1)证明：
；(2)求三棱锥
的体积．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PD平面ABCD，PD=8．
(1)求异面直线PB与DC所成角的正切值；
(2)求PA与平面PBD所成角的正弦值．
(1)求异面直线PB与DC所成角的正切值；
(2)求PA与平面PBD所成角的正弦值．
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