已知数列的首项.
(1)若是公差的等差数列,正整数k,,证明:.
(2)若是公差的等差数列,正整数k,,证明:.
(3)若数列满足为一个自然数集上的正值函数,证明:.
(1)若是公差的等差数列,正整数k,,证明:.
(2)若是公差的等差数列,正整数k,,证明:.
(3)若数列满足为一个自然数集上的正值函数,证明:.
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更新时间:2023/02/07 20:56:47
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数(历史上著名的“悬链线问题”与之相关).记双曲正弦函数为,双曲余弦函数为,已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质:
①定义域均为,且在上是增函数;
②为奇函数,为偶函数;
③(常数是自然对数的底数,).
利用上述性质,解决以下问题:
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式;
(2)证明:对任意实数,为定值;
(3)已知,记函数,的最小值为,求.
①定义域均为,且在上是增函数;
②为奇函数,为偶函数;
③(常数是自然对数的底数,).
利用上述性质,解决以下问题:
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式;
(2)证明:对任意实数,为定值;
(3)已知,记函数,的最小值为,求.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】若函数的图象恒过和两点,则称函数为“函数”.
(1)判断下面两个函数是否是“函数”,并说明理由:
①;②.
(2)若函数是“函数”,求;
(3)设,定义在上的函数满足:
①对,均有;
②是“函数”,求函数的解析式及实数a的值.
(1)判断下面两个函数是否是“函数”,并说明理由:
①;②.
(2)若函数是“函数”,求;
(3)设,定义在上的函数满足:
①对,均有;
②是“函数”,求函数的解析式及实数a的值.
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在数列中,,,,.
(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)设,,求数列的前项和.
(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)设,,求数列的前项和.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知数列{an}满足,且.
(1)求证:数列是等差数列,并求出数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
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(2)求数列的前项和.
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较难
(0.4)
【推荐1】已知集合,其中,表示中所有不同值的个数.
(1)若集合,求;
(2)若集合,求证:的值两两不同,并求;
(3)求的最小值.(用含的代数式表示)
(1)若集合,求;
(2)若集合,求证:的值两两不同,并求;
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如果数列满足“对任意正整数,都存在正整数k,使得”,则称数列具有“性质P”.已知数列是无穷项的等差数列,公差为d
(1)若,公差,判断数列是否具有“性质P”,并说明理由;
(2)若数列具有“性质P”,求证;且;
(3)若数列具有“性质P”,且存在正整数k,使得,这样的数列共有多少个?并说明理由.
(1)若,公差,判断数列是否具有“性质P”,并说明理由;
(2)若数列具有“性质P”,求证;且;
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】对数均值不等式在各个领域都有着重要应用.
(1)试证明对数均值不等式的前半部分或后半部分:
(2)设,试证明:
(1)试证明对数均值不等式的前半部分或后半部分:
(2)设,试证明:
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【推荐2】设有数列,对于给定的,记满足不等式:的构成的集合为,并称数列具有性质.
(1)若,数列: 具有性质 , 求实数 的取值范围;
(2)若,数列是各项均为正整数且公比大于1的等比数列,且数列不具有性质,设,试判断数列是否具有性质,并说明理由;
(3)若数列具有性质,当 时, 都为单元素集合,求证:数列是等差数列.
(1)若,数列: 具有性质 , 求实数 的取值范围;
(2)若,数列是各项均为正整数且公比大于1的等比数列,且数列不具有性质,设,试判断数列是否具有性质,并说明理由;
(3)若数列具有性质,当 时, 都为单元素集合,求证:数列是等差数列.
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