已知双曲线
的离心率为2，且双曲线C经过点
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设M是直线
上任意一点，过点M作双曲线C的两条切线
，
，切点分别为A，B，试判断直线AB是否过定点．若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．
的离心率为2，且双曲线C经过点．(1)求双曲线C的方程；
(2)设M是直线
上任意一点，过点M作双曲线C的两条切线，，切点分别为A，B，试判断直线AB是否过定点．若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．
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更新时间：2023-04-13 21:53:13
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】求满足下列条件的曲线方程：
(1)已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为
，且经过点
；
(2)若动点P在
上移动，求点P与点
连线的中点的轨迹方程．
(1)已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为
，且经过点；(2)若动点P在
上移动，求点P与点连线的中点的轨迹方程．
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解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐2】已知
，
为双曲线E：
（
，
）的左、右焦点，E的离心率为
，M为E上一点，且
.
(1)求E的方程；
(2)设点M在坐标轴上，直线l与E交于异于M的A，B两点，且点M在以线段AB为直径的圆上，过M作
，垂足为C，是否存在点D，使得
为定值？若存在，求出点D的坐标以及的长度；若不存在，请说明理由.
，为双曲线E：（，）的左、右焦点，E的离心率为，M为E上一点，且.(1)求E的方程；
(2)设点M在坐标轴上，直线l与E交于异于M的A，B两点，且点M在以线段AB为直径的圆上，过M作
，垂足为C，是否存在点D，使得为定值？若存在，求出点D的坐标以及的长度；若不存在，请说明理由.
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的离心率
，顶点为
和
，设P为该双曲线上异于顶点的任一点．
的斜率分别为
，证明：
；
的最大内角为
，求点P的坐标．
【推荐1】已知点
是双曲线
与椭圆
的公共点，直线
与双曲线
交于不同的两点
，
，设直线
与
的倾斜角分别为
，
，且满足
.
(1)求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；
(2)记（1）中直线恒过定点为
，若直线与椭圆
交于不同两点
，
，求
的取值范围.
是双曲线与椭圆的公共点，直线与双曲线交于不同的两点，，设直线与的倾斜角分别为，，且满足.(1)求证：直线
恒过定点，并求出定点坐标；(2)记（1）中直线
恒过定点为，若直线与椭圆交于不同两点，，求的取值范围.
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适中
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
的左、右焦点分别是，，点在双曲线C上，且
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)直线
与双曲线C的左支交于A，B两点，直线AP，BP分别与
轴交于M，N两点，且
，试问直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
的左、右焦点分别是，，点在双曲线C上，且．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)直线
与双曲线C的左支交于A，B两点，直线AP，BP分别与轴交于M，N两点，且，试问直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
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的距离与Q到定直线
的距离之比为
．
的直线l交曲线E于B，C两点，线段BC的中点为M，点M在x轴下方，直线OM交曲线E于点N，交直线
于点D，且满足
（O为原点）．求证：直线l过定点．
