【推荐3】为提高某作物产量，种植基地对单位面积播种数与每棵作物的产量之间的关系进行了研究，收集了10块试验田的数据，得到下表：

试验田编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
（棵）	3.5	4	5.1	5.7	6.1	6.9	7.5	8	9.1	11.2
（斤/棵）	0.33	0.32	0.3	0.28	0.27	0.25	0.25	0.24	0.22	0.15

技术人员选择模型作为与的回归方程类型，令，.
（1）由最小二乘法得到线性回归方程，求关于的回归方程；
（2）利用（1）得出的结果，计算当单位面积播种数为何值时，单位面积的总产量的预报值最大？（计算结果精确到0.01）
附：对于一组数据，…其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.
参考数据：，，，，.

【推荐1】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图，估计这50名学生百米测试成绩的平均值；
（2）若从第一组、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率．

【推荐2】2019年3月5日至3月15日在北京召开了“两会”，代表们都递交了很多关于国计民生问题的提案，某媒体为了解民众对“两会”关注程度，随机抽取了年龄在18-75岁之间的100人进行调查，经统计“45岁（含）以下”与“45岁以上”的人数之比为，并绘制如下列联表：

	关注	不关注	合计
45岁（含）以下	50
45岁以上		15
合计	75		100

（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有的把握认为关注“两会”和年龄段有关？
（2）现从关注“两会”的民众中采用分层抽样的办法选取6人对“两会”有关内容问卷调查，再在这6人中选3人进行面对面提问，求至少有一个45岁以上的人参加面对面提问的概率；
（3）小张从“两会”中关注到中国的政策红利，看好中国经济的发展，在2019年3月某日将股市里的10万元分成4万元，3万元，3万元分别购买了三支股票，，，其中涨幅，涨幅，涨幅，求小张当天从股市中享受到的红利（元）.
附：，其中.
临界值表：

P(K2≥k0)	0.05	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

【推荐3】某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题．
   
(1)求全班人数及分数在之间的频数，并估计该班的平均分数；
(2)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率．

【推荐1】智能产品开发已经成为信息科学领域创新的重要支点,其应用前景日趋广泛,正产生日益重要的社会效益,智能产品是信息科学技术的核心、前沿和制高点.某上市公司近几年一直注重智能产品研发,逐年增加科技研发投入,开发智能产品,提高收益,同时提升行业竞争力.暂不考虑纳税税金、营业成本和销售费用,该公司2014年至2019年每年的科技研发投入（千万元）与智能产品销售收益（千万元）的数据统计如下:

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019
科技研发投入x/千万元	2	4	6	8	10	12
智能产品销售收益y/千万元	26.2	32.2	46.4	56	72	97.2

该公司制作了科技研发投入与智能产品销售收益的散点图如图所示.
(1)由散点图看出,这些点分布在一条直线附近,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明；
(2)根据表中数据,求关于的线性回归方程（系数精确到0.01）,根据线性回归方程,如果该公司期望在2021年销售智能产品的收益至少达到14亿元,则该公司2021年科技研发投入的费用至少为多少亿元（结果精确到0.001）？
(3)该公司高层一直认为,如果一年的智能产品销售收益与科技研发投入的比值超过8,就要重奖科技研发人员,事实上该公司也这样做了.现从2014年到2019年这6年中任取3个年份,记取到重奖科技研发人员年份的个数为,求的分布列和数学期望.
参考公式:相关系数,若,则与的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合与的关系.
回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,,.

【推荐2】某景区单日接待游客上限为3.5万人，现响应政府号召，推出惠民活动：凡活动期内通过网上预约申请，即可免门票游玩.随着活动的推广，吸引越来越多的人网络预约.该景区统计了活动推出一周内每一天网上预约人次，用表示活动推出的天数，表示每天网络预约通过的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：
表1：

	1	2	3	4	5	6	7
	6	11	21	34	66	101	196

根据以上数据，绘制了如图1所示的散点图.

(1)根据散点图判断，与 (均为正常数)哪种模型建立关于的回归方程更合适？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表1中的数据，求关于的回归方程，并预测惠民活动推出第12天是否超限？
参考数据：

62.14	1.54	2535	50.12	3.47

其中
参考公式：对于一组数据（），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

【推荐3】随着人们生活水平的不断提高，肥胖人数不断增多.世界卫生组织（WHO）常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦成度以及是否健康，其计算公式是.成人的BMI数值标准为：BMI偏瘦；BMI为正常；BMI为偏胖；BMI为肥胖.某研究机构为了解某快递公司员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了8名员工（编号1-8）的身高（cm）和体重（kg）数据，并计算得到他们的BMI（精确到0.1）如下表：

编   号	1	2	3	4	5	6	7	8
身高（cm）	163	164	165	168	170	172	176	182
体重（kg）	54	60	77	72	68	●	72	55
BMI（近似值）	20.3	22.3	28.3	25.5	23.5	23.7	23.2	16.6

（1）现从这8名员工中选取3人进行复检，记抽取到BMI值为“正常”员工的人数为，求的分布列及数学期望.
（2）研究机构分析发现公司员工的身高（cm）和体重（kg）之间有较强的线性相关关系，在编号为6的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析，并计算得出该组数据的线性回归方程为，且根据回归方程预估一名身高为180cm的员工体重为71kg，计算得到的其它数据如下：，.
①求的值及表格中8名员工体重的平均值.
②在数据处理时，调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误，应为63kg，身高数据无误，请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为180cm的员工的体重.
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为： ，.