【推荐1】为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.

   

（Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；
（Ⅱ）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E（）；
（Ⅲ）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论）

【推荐2】某市教育部门计划从该市的中学生中选出6人作为该市代表去参加省里的中华古诗词大赛，该市经过初赛选拔最后决定从甲、乙两所中学的学生中进行最后的筛选．甲中学推荐了3名男生，3名女生，乙中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后所有学生的水平相当，该市决定从参加集训的两校男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成该市的代表队．
（1）求甲中学至少有1名学生入选该市代表队的概率；
（2）在省赛某场比赛前，从该市代表队的6名学生中随机抽取3人参赛，设X表示参赛队员中的女生人数，求X的分布列和数学期望．

【推荐3】在2019迎新年联欢会上,为了活跃大家气氛,设置了“摸球中奖”游戏,桌子上放置一个不透明的箱子,箱子中有3个黄色、3个白色的乒乓球(其体积、质地完全相同)游戏规则：从箱子中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摸球者中奖价值50元奖品;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者中奖价值20元奖品.
(1)摸出的3个球为白球的概率是多少?
(2)假定有10人次参与游戏,试从概率的角度估算一下需要准备多少元钱购买奖品?

【推荐1】某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过）：

空气质量指数
空气质量等级	级优	级良	级轻度污染	级中度污染	级重度污染	级严重污染

该社团将该校区在年天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．

（Ⅰ）请估算年（以天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)；
（Ⅱ）该校年月、、日将作为高考考场，若这三天中某天出现级重度污染，需要净化空气费用元，出现级严重污染，需要净化空气费用元，记这两天净化空气总费用为元，求的分布列及数学期望．

【推荐2】为降低空气污染，提高环境质量，政府决定对汽车尾气进行整治.某厂家生产甲、乙两种不同型号的汽车尾气净化器，为保证净化器的质量，分别从甲、乙两种型号的净化器中随机抽取100件作为样本进行产品性能质量评估，评估综合得分都在区间.已知评估综合得分与产品等级如下表：

综合得分m	等级
m≥85	一级品
75≤m<85	二级品
70≤m<75	三级品

根据评估综合得分，统计整理得到了甲型号的样本频数分布表和乙型号的样本频率分布直方图（图表如下）.

综合得分	频数
[75,80）	10
[80,85）	30
[85,90）	40
[90,95）	20
合计	100

甲型                                                    

               乙型
（Ⅰ）从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件，估计这件产品为二级品的概率；
（Ⅱ）从厂家生产的乙型净化器中随机抽取3件，设随机变量为其中二级品的个数，求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两种型号汽车尾气净化器的优劣情况进行比较.

【推荐3】甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．已知第一局比赛甲胜．
(1)求甲获得这次比赛胜利的概率；
(2)设表示从第2局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望．

【推荐1】甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为．
（1）求这一技术难题被攻克的概率；
（2）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励万元．奖励规则如下：若只有一人攻克，则此人获得全部奖金万元；若只有两人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元．设乙、丙两人得到的奖金数的和为X，求X的分布列和均值．

【推荐3】在实验室中，研究某种动物是否患有某种传染疾病，需要对其血液进行检验．现有份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需要检验n次；二是混合检验，将其中k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验，如果检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，那么这k份血液的检验次数共为次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的．且每份样本是阳性结果的概率为．
(1)假设有5份血液样本，其中只有2份血液样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检测出来的概率；
(2)假设有4份血液样本，现有以下两种方案：
方案一：4个样本混合在一起检验；
方案二：4个样本平均分为两组，分别混合在一起检验．
若检验次数的期望值越小，则方案越优．
现将该4份血液样本进行检验，试比较以上两个方案中哪个更优？