【推荐1】如图，某公司制造一种海上用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成，其中圆柱筒的高为2米，球的半径为0.5米.

（1）求“浮球”的体积（结果精确到0.1立方米）；
（2）假设该“浮球”的建造费用仅与其表面积有关，已知圆锥形部分每平方米建造费用为20元，半球形部分每平方米建造费用为30元，求该“浮球”的建造费用（结果精确到1元）.

【推荐2】如图是一个搭建好的帐篷，它的下部是一个正六棱柱，上部是一个正六棱锥，其中帐篷的高为PO，正六棱锥的高为，且PO．设m.

（1）当x=2 m，m时，求帐篷的表面积；
（2）在的长为定值m的条件下，已知当且仅当m时，帐篷的容积最大，求的值．

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为梯形，平面平面，，，是等边三角形，O，M分别为线段AB，PB的中点，且，．
   
(1)求证：平面；
(2)求多面体的体积．

【推荐1】如图，在四棱锥中，，，，平面，，为线段上一点且．

(1)证明：∥平面；
(2)若，二面角的正弦值为，求PD的长．

【推荐2】如图，直棱柱中，为的中点，，，．

(1)求棱柱的表面积；
(2)求证：平面；
(3)在答题卡的图上做出平面与平面的交线，并写出作图步骤．

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点．

(1)求证：；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面与平面所成锐二面角的大小．
条件①：；
条件②：平面平面；
条件③：．