如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，侧面
为等腰直角三角形，且
，点
为棱
上的点，平面
与棱
交于点
．
(1)求证：
；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面
与平面
所成锐二面角的大小．
条件①：
；
条件②：平面
平面；
条件③：
．
中，底面是边长为的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点．(1)求证：
；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面
与平面所成锐二面角的大小．条件①：
；条件②：平面
平面；条件③：
．
更新时间：2023-05-12 08:45:41
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
底面ABCD，
，点M是SD的中点，
且交SC于点N.
(1)求证：
∥平面ACM；
(2)求证：平面
平面AMN.
中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，，点M是SD的中点，且交SC于点N.(1)求证：
∥平面ACM；(2)求证：平面
平面AMN.
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【推荐2】已知在四棱锥中，底面是平行四边形，
平面，
，
，
，
，E，F，G，H分别是
，，，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）过点F作平面
，使
平面，当平面
平面
时，设
与平面交于点Q，求
的长．
中，底面是平行四边形，平面，，，，，E，F，G，H分别是，，，的中点．（1）求证：
平面；（2）过点F作平面
，使平面，当平面平面时，设与平面交于点Q，求的长．
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【推荐3】如图：在直三棱柱
中，
，
是棱
的中点，
是
的延长线与
的延长线的交点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值；
(3)若点在线段上，且直线
与平面所成的角的正弦值为
，求线段
的长.
中，，是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；(3)若点
在线段上，且直线与平面所成的角的正弦值为，求线段的长.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
平面
为侧棱的中点.到平面
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(2)求二面角
的正切值.
中，底面为直角梯形，平面为侧棱的中点.
到平面的距离；(2)求二面角
的正切值.
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【推荐2】在多面体
中，四边形是正方形，平面
平面，
.
（1）求证：
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得平面
与平面
所成的锐二面角的大小为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，四边形是正方形，平面平面，.（1）求证：
平面；（2）在线段
上是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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【推荐3】在如图①所示的长方形中，
，，是
上的点且满足
，现将三角形沿翻折至平面
平面（如图②），设平面
与平面的交线为
．
(1)求二面角
的余弦值；
(2)求与平面
所成角的正弦值．
中，，，是上的点且满足，现将三角形沿翻折至平面平面（如图②），设平面与平面的交线为．(1)求二面角
的余弦值；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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【推荐1】如图，正三棱柱的侧棱长为
，底面边长为，点
为的中点，点
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．
(1)证明：
面
；
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值．
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面；(2)求平面
和平面夹角的余弦值．
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【推荐2】在三棱柱中，侧面正方形
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平面，且
，
，点满足
.
(1)若
，求证
平面
；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)若平面
与平面的夹角的正弦值为
，求
的值.
中，侧面正方形的中心为点，平面，且，，点满足.(1)若
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面
为线段的中点，过
三点的平面与线段交于点，且
.
(1)证明：
；
(2)若四棱锥的体积为
，则在线段上是否存在点，使得二面角
的正弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，底面是矩形，侧面底面为线段的中点，过三点的平面与线段交于点，且.(1)证明：
；(2)若四棱锥
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组合而成的，已知点，
，，
共面，
，，分别为线段，
的中点，平面
平面，
平面
．
（1）求证：四边形
为平行四边形；
（2）若
是边长为2的等边三角形，
，求直线与平面
所成角的正弦值．
和四棱锥组合而成的，已知点，，，共面，，，分别为线段，的中点，平面平面，平面．（1）求证：四边形
为平行四边形；（2）若
是边长为2的等边三角形，，求直线与平面所成角的正弦值．
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【推荐3】如图①，
的直径
，圆上两点
在直线
的两侧，且
，
，沿直线将半圆
折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图②），F为的中点，E为
的中点.根据图②解答下列各题：
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求证：
；
（3）在上是否存在一点G，使得
平面
？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由.
的直径，圆上两点在直线的两侧，且，，沿直线将半圆折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图②），F为的中点，E为的中点.根据图②解答下列各题：（1）求三棱锥
的体积；（2）求证：
；（3）在
上是否存在一点G，使得平面？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由.
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