在三棱柱
中，侧面正方形
的中心为点
，
平面，且
，
，点
满足
.
(1)若
，求证
平面
；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)若平面
与平面的夹角的正弦值为
，求
的值.
中，侧面正方形的中心为点，平面，且，，点满足.(1)若
，求证平面；(2)求点
到平面的距离；(3)若平面
与平面的夹角的正弦值为，求的值.
更新时间：2023-11-08 06:53:07
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐1】如图，在正方体
中，
是
的中点，
是
内部或边界上的点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值的取值范围.
中，是的中点，是内部或边界上的点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值的取值范围.
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名校
【推荐2】如图，已知
垂直于梯形
所在的平面，矩形
的对角线交于点
，
为
的中点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面
夹角的余弦值.
垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中点，，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面夹角的余弦值.
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【推荐3】在如图所示的几何体中，四边形是菱形，
是矩形，
平面，
，
，
，E为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
(3)在线段
上是否存在点P，使直线
与平面
所成的角为
？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
是菱形，是矩形，平面，，，，E为的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．(3)在线段
上是否存在点P，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐1】如图，在四面体中，，
分别是
，
的中点，
，
，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若二面角
为
，求二面角
的正弦值．
中，，分别是，的中点，，，，．(1)证明：平面
平面；(2)若二面角
为，求二面角的正弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面ABCD是边长为2的菱形，且
，侧面
底面，
为等边三角形，G为其重心，PG交AB于点E，AC交DE于点F.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面GFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值.
中，底面ABCD是边长为2的菱形，且，侧面底面，为等边三角形，G为其重心，PG交AB于点E，AC交DE于点F.（1）求证：
平面；（2）求平面GFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值.
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中，侧棱
底面
，
，
，且点
和
的中点．
平面
与平面
的夹角的余弦值；
上的点，若直线
和平面
，求线段
的长．
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解题方法
【推荐1】如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，
，点
在底面内的射影恰好是
的中点，且
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若二面角
的余弦值为
，求斜三棱柱的侧棱
的长度．
的底面是直角三角形，，点在底面内的射影恰好是的中点，且．（1）求证：平面
平面；（2）若二面角
的余弦值为，求斜三棱柱的侧棱 的长度．
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解题方法
【推荐2】如图，三棱维
中，平面平面，
，
，
是棱的中点，点在棱
上点
是
的重心．
（1）若是的中点，证明
面
；
（2）是否存在点，使二面角
的大小为
，若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
中，平面平面，，，是棱的中点，点在棱上点是的重心．（1）若
是的中点，证明面；（2）是否存在点
，使二面角的大小为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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，
分别为
的中点，
上的动点，
. 
平面
；
，是否存在实数
与平面
所成的角的余弦值为
?
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，
底面，
，为
的中点．
(1)求异面直线
与
所成角的大小；
(2)求点到平面
的距离．
中，底面是边长为的正方形，底面，，为的中点．(1)求异面直线
与所成角的大小；(2)求点
到平面的距离．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
交于点
，
，
，
底面．
求证：
底面
；
若
是边长为2的等边三角形，求点到平面
的距离．
中，交于点，，，底面． 求证：底面；若是边长为2的等边三角形，求点到平面的距离．
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是正四棱锥，
，
，
分别为
的中点． 
与平面
所成角的正弦值；
经过
且与
平行，求点
到平面
