如图所示的几何体是由三棱柱
和四棱锥
组合而成的，已知点
，
，
，
共面，
，
，
分别为线段
，
的中点，平面
平面
，
平面
．
（1）求证：四边形
为平行四边形；
（2）若
是边长为2的等边三角形，
，求直线与平面
所成角的正弦值．
和四棱锥组合而成的，已知点，，，共面，，，分别为线段，的中点，平面平面，平面．（1）求证：四边形
为平行四边形；（2）若
是边长为2的等边三角形，，求直线与平面所成角的正弦值．
更新时间：2021-05-21 21:58:18
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解答题-证明题
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名校
【推荐1】已知三棱柱中，
，
，
，
，
，
分别为棱
的中点
（1）求证：
（2）求直线
与
所成的角
（3）若
为线段
的中点，
在平面
内的射影为
，求
中，，，，，，分别为棱的中点（1）求证：
（2）求直线
与所成的角（3）若
为线段的中点，在平面内的射影为，求
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
平面
，底面四边形是梯形，
//
,
，过
的平面交
于
点.
（1）求证：
；
（2）若
，求
与平面所成角
的大小.
中，平面，底面四边形是梯形，//,，过的平面交于点.（1）求证：
；（2）若
，求与平面所成角的大小.
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【推荐3】如图所示，在四棱锥
中，平面
平面ABCD，
，
．
(1)若点
是棱AP上一点，且
平面PCD，求
；
(2)若
，
，平面PCD与平面PAB交于直线
，求直线与平面PAD所成角的正弦值．
中，平面平面ABCD，，．(1)若点
是棱AP上一点，且平面PCD，求；(2)若
，，平面PCD与平面PAB交于直线，求直线与平面PAD所成角的正弦值．
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名校
【推荐1】如图，点是以
为直径的圆
上异于
的点，平面平面.
，
分别是
的中点，记平面
与平面的交线为直线.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求证：直线
直线；
(3)直线上是否存在点
，使直线
分别与平面、直线所成的两角互余？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
是以为直径的圆上异于的点，平面平面.，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.(1)求证：直线
平面；(2)求证：直线
直线；(3)直线
上是否存在点，使直线分别与平面、直线所成的两角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图
，在平行四边形中，
，
，
，将
沿
折起，使得点
到点的位置，如图
.设经过直线
且与直线平行的平面为
，平面
平面
，平面平面
.
(1)证明：
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
，在平行四边形中，，，，将沿折起，使得点到点的位置，如图.设经过直线且与直线平行的平面为，平面平面，平面平面.(1)证明：
；(2)若
，求二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐3】一年一度的创意设计大赛开幕了．今年小王从世界名画《永恒的记忆》中获得灵感，创作出了如图1的《垂直时光》．已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的，它如同一个标准的圆形钟沿着直径
折成了直二面角（其中对应钟上数字3，对应钟上数字9）．设的中点为，若长度为2的时针
指向了钟上数字8，长度为3的分针
指向了钟上数字12．现在小王准备安装长度为3的秒针
（安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移；不考虑三根北针的粗细）．
(1)若秒针指向了钟上数字4，如图2．连接
、，若
平面
．求半圆形钟组件的半径；
(2)若秒针指向了钟上数字5，如图3．设四面体
的外接球球心为，求二面角
的余弦值．
折成了直二面角（其中对应钟上数字3，对应钟上数字9）．设的中点为，若长度为2的时针指向了钟上数字8，长度为3的分针指向了钟上数字12．现在小王准备安装长度为3的秒针（安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移；不考虑三根北针的粗细）． (1)若秒针
指向了钟上数字4，如图2．连接、，若平面．求半圆形钟组件的半径；(2)若秒针
指向了钟上数字5，如图3．设四面体的外接球球心为，求二面角的余弦值．
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