白玉蜗牛营养价值、药用价值以及美容价值都极高，目前既是“世界四大名菜之一”，也是降血脂药物和珍贵的高级化妆品原料．此外，白玉蜗牛的外壳还可以用来制作手工艺品和加工成动物高蛋白补钙饲料．某白玉蜗牛养殖户统计了养殖以来7个季度的销售情况，如下表所示，若y与x线性相关．
(1)根据前7个季度的统计数据，求出y关于x的经验回归方程；
(2)预测该养殖户在第9个季度的销售额；
(3)若该养殖户每季度的利润W与x，y的关系为
，试估计该养殖户在第几季度所获利润最大．
附：经验回归方程
中的系数
，
．
季度x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售额y（单位：万元） | 2.7 | 3.1 | 3.9 | 4.6 | 5.1 | 5.7 | 6.4 |
(2)预测该养殖户在第9个季度的销售额；
(3)若该养殖户每季度的利润W与x，y的关系为
，试估计该养殖户在第几季度所获利润最大．附：经验回归方程
中的系数，．
更新时间：2023-05-07 20:46:28
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【推荐1】已知函数
，
.
（1）当
时，求
的解集；
（2）若对任意的
，存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围.
，.（1）当
时，求的解集；（2）若对任意的
，存在，使不等式成立，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数
的图象过点
，且满足
．
(1)求函数
的解析式：
(2)求函数在
上的最小值；
(3)若
满足
，则称为函数
的不动点，函数
有两个不相等且正的不动点，求t的取值范围．
的图象过点，且满足．(1)求函数
的解析式：(2)求函数
在上的最小值；(3)若
满足，则称为函数的不动点，函数有两个不相等且正的不动点，求t的取值范围．
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且
时，求
，求
的值.
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【推荐1】为了研究某果园的一种果树的产量与种植密度的关系，某中学的数学兴趣小组在该果园选取了一块种植区域进行了统计调查，他们将每株果树与其直线距离不超过1米的果树株数x记为其密度，在记录了该种植区域内每株果树的密度后，从中选取密度为0，1，2，3，4的果树，统计其产量的平均值y（单位：kg），得到如下统计表：
(1)小组成员甲认为y与x有很强的线性相关关系，请你帮他利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
(2)小组成员乙提出：若利用回归方程计算的平均产量的估计值
与实际的平均产量
（
，
）满足：
，则应该修正模型，寻找更合适的函数拟合x与y的关系．统计知种植密度分别为5，6的果树的平均产量为5.5kg、4.4kg，请你以这七组 数据为依据判断（1）得到的回归方程是否需要修正？
参考公式：
，
．
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 15 | 12 | 11 | 9 | 8 |
；(2)小组成员乙提出：若利用回归方程计算的平均产量的估计值
与实际的平均产量（，）满足：，则应该修正模型，寻找更合适的函数拟合x与y的关系．统计知种植密度分别为5，6的果树的平均产量为5.5kg、4.4kg，请你以这参考公式：
，．
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【推荐2】我国是枇把生产大国，在对枇杷的长期栽培和选育中，形成了众多的品种．成熟的枇杷味道甜美，营养颇丰，而且中医认为枇杷有润肺、止咳、止渴的功效．因此，枇杷受到大家的喜爱．某果农调查了枇杷上市时间与卖出数量的关系，统计如表所示：
结合散点图可知，
线性相关．
（Ⅰ）求
关于
的线性回归方程
＝
（其中
，用假分数表示）；
（Ⅱ）计算相关系数
，并说明（I）中线性回归模型的拟合效果．
参考数据：
；
参考公式：回归直线方程＝中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
；相关系数
枇杷上市时间（第x天） | 9 | 11 | 14 | 16 | 15 |
卖出枇杷数量（y斤） | 30 | 32 | 36 | 42 | 40 |
结合散点图可知，
线性相关．（Ⅰ）求
关于的线性回归方程＝（其中，用假分数表示）；（Ⅱ）计算相关系数
，并说明（I）中线性回归模型的拟合效果．参考数据：
；参考公式：回归直线方程
＝中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；相关系数
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【推荐3】某服装批发市场1～5月份的服装销售量与利润的统计数据如下表：
(1)已知销售量与利润大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出关于的线性回归方程；
参考公式：
(2)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的．请用表格中第5个月的数据检验由（1）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想？
与利润的统计数据如下表：| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销售量（万件） | 3 | 6 | 4 | 7 | 8 |
| 利润（万元） | 19 | 34 | 26 | 41 | 43 |
与利润大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出关于的线性回归方程；参考公式：
(2)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的．请用表格中第5个月的数据检验由（1）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想？
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【推荐1】一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价（元）与销量（杯）的相关数据如下表：
（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（1）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果四舍五入保留到整数）
附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式： 
，
.
（元）与销量（杯）的相关数据如下表：| 单价（元） | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 |
| 销量（杯） | 120 | 110 | 90 | 70 | 60 |
（1）已知销量
与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（2）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（1）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果四舍五入保留到整数）
附：线性回归方程
中斜率和截距最小二乘法估计计算公式： ，.
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解题方法
【推荐2】某地区2010年至2016年农村居民家庭纯收入（单位：千元）的数据如下表
(1)求关于的线性回归方程．
(2)判断与之间是正相关还是负相关？
(3)预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
（单位：千元）的数据如下表年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
关于的线性回归方程．(2)判断
与之间是正相关还是负相关？(3)预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
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