对于函数
，
，如果存在一组常数
，
，…，
（其中k为正整数，且
）使得当x取任意值时，有
则称函数为“k级周天函数”.
(1)判断下列函数是否是“2级周天函数”，并说明理由：①
；②
；
(2)求证：当
时，
是“3级周天函数”；
(3)设函数
，其中b，c，d是不全为0的实数且存在
，使得
，证明：存在
，使得
.
，，如果存在一组常数，，…，（其中k为正整数，且）使得当x取任意值时，有则称函数为“k级周天函数”.(1)判断下列函数是否是“2级周天函数”，并说明理由：①
；②；(2)求证：当
时，是“3级周天函数”；(3)设函数
，其中b，c，d是不全为0的实数且存在，使得，证明：存在，使得.
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更新时间：2023-05-11 21:40:50
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相似题推荐
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设函数
(1)若
，
，求角
；(2)若不等式
对任意
时恒成立，求实数
的取值范围；(3)将函数
的图像向左平移
个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
，得到函数
的图像，若存在非零常数
，对任意
，有
成立，求实数
的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，在某商业区周边有 两条公路
和
，在点
处交汇，该商业区为圆心角
，半径3
的扇形，现规划在该商业区外修建一条公路
，与，分别交于
，要求与扇形弧相切，切点
不在，上.
（1）设
试用
表示新建公路的长度，求出满足的关系式，并写出的范围；
（2）设
，试用表示新建公路的长度，并且确定的位置，使得新建公路的长度最短.
和，在点处交汇，该商业区为圆心角，半径3的扇形，现规划在该商业区外修建一条公路，与，分别交于，要求与扇形弧相切，切点不在，上.（1）设
试用表示新建公路的长度，求出满足的关系式，并写出的范围；（2）设
，试用表示新建公路的长度，并且确定的位置，使得新建公路的长度最短.
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．
的图象经过怎样的变换得到的；
，试判断函数
的奇偶性，并用反证法证明函数
；
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
为实数，用
表示不超过的最大整数，例如
，
，
．对于函数
，若存在
且
，使得
，则称函数是
函数．
(1)判断函数
，
是否是函数；（只需写出结论）
(2)已知
，请写出的一个值，使得为函数，并给出证明；
(3)设函数是定义在
上的周期函数，其最小周期为．若不是函数，求的最小值．
为实数，用表示不超过的最大整数，例如，，．对于函数，若存在且，使得，则称函数是函数．(1)判断函数
，是否是函数；（只需写出结论）(2)已知
，请写出的一个值，使得为函数，并给出证明；(3)设函数
是定义在上的周期函数，其最小周期为．若不是函数，求的最小值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】若函数
满足
且
，则称函数为“
函数”.
(1)试判断
是否为“函数”，并说明理由；
(2)函数为“函数”，且当
时，
，求
的解析式，并写出在
上的单调递增区间；
(3)在（2）的条件下，当
时，关于的方程
（为常数）有解，记该方程所有解的和为
，求
.
满足且，则称函数为“函数”.(1)试判断
是否为“函数”，并说明理由；(2)函数
为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；(3)在（2）的条件下，当
时，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求.
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且
，则称函数
是否为“
时，
，求
上的单调递增区间；
时，关于
（
，求
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在
中，
，点
，
分别在
，
边上．
(1)若
，
，求
面积的最大值；
(2)设四边形
的外接圆半径为
，若
，且
的最大值为
，求的值．
中，，点，分别在，边上．(1)若
，，求面积的最大值；(2)设四边形
的外接圆半径为，若，且的最大值为，求的值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
，其中
且在
上有且仅有2个零点，2个极值点．
(1)求的最小正周期；
(2)设集合
且
，已知△
，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中
，
，现从集合A的所有元素中任取一值作为角A的值，求使得△存在的概率．
，其中且在上有且仅有2个零点，2个极值点．(1)求
的最小正周期；(2)设集合
且，已知△，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，，现从集合A的所有元素中任取一值作为角A的值，求使得△存在的概率．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】在
中，内角
的对边分别为
，且
.
(1)求.
(2)若
，点
是边上的两个动点，当
时，求
面积的取值范围.
(3)若点是直线上的两个动点，记
.若
恒成立，求
的值.
中，内角的对边分别为，且.(1)求
.(2)若
，点是边上的两个动点，当时，求面积的取值范围.(3)若点
是直线上的两个动点，记.若恒成立，求的值.
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