已知平面上有n条直线，其中任意两条不平行，任何三条不共线．问：这些直线把平面分成多少个部分？其中有多少个部分是无界的？
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更新时间：2023-05-23 15:32:37
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知数列
，
，其中为等差数列，且满足
，
，
，
．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设
，求证：
．
，，其中为等差数列，且满足，，，．（1）求数列
，的通项公式；（2）设
，求证：．
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【推荐2】在等差数列
中，
，
.各项均为正数的等比数列
的首项为1，其前
项和为
，且
.
（1）求
与
；
（2）设数列
满足
，
，求
.
中，，.各项均为正数的等比数列的首项为1，其前项和为，且.（1）求
与；（2）设数列
满足，，求.
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，
，
，且
；等比数列
，
，
．
的前n项和为
对任意
的取值范围．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】足球是一项大众喜爱的运动.2022卡塔尔世界杯揭幕战将在2022年11月21日打响，决赛定于12月18日晚进行，全程为期28天.
(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到2
2列联表如下：
依据小概率值a=0.001的独立性检验，能否认为喜爱足球运动与性别有关?
(2)校足球队中的甲、乙、丙、丁四名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为
，即
．
（i）求
（直接写出结果即可）；
（ii）证明：数列
为等比数列，并判断第19次与第20次触球者是甲的概率的大小．
(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到2
2列联表如下：| 喜爱足球运动 | 不喜爱足球运动 | 合计 | |
| 男性 | 60 | 40 | 100 |
| 女性 | 20 | 80 | 100 |
| 合计 | 80 | 120 | 200 |
(2)校足球队中的甲、乙、丙、丁四名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第
次触球者是甲的概率记为，即．（i）求
（直接写出结果即可）；（ii）证明：数列
为等比数列，并判断第19次与第20次触球者是甲的概率的大小．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知数列的前n项和满足
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)用数学归纳法证明不等式：
，其中
．
的前n项和满足，且．(1)求数列
的通项公式；(2)用数学归纳法证明不等式：
，其中．
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，数列
，且
，求数列
．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知数列的通项公式为
，
，记
．
（1）求
，
的值；
（2）求证：对任意正整数
为定值．
的通项公式为，，记．（1）求
，的值；（2）求证：对任意正整数
为定值．
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解答题-应用题
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(0.4)
解题方法
【推荐2】某校在90周年校庆到来之际，为了丰富教师的学习和生活，特举行了答题竞赛．在竞赛中，每位参赛教师答题若干次，每一次答题的赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分，从第2次答题开始，答对则获得上一次答题所得分数两倍的得分，答错得10分，教师甲参加答题竞赛，每次答对的概率均为
，每次答题是否答对互不影响.
(1)求甲前3次答题的得分之和为70分的概率．
(2)记甲第i次答题所得分数
的数学期望为
．
（ⅰ）求
，
，
，并猜想当
时，与
之间的关系式；
（ⅱ）若
，求n的最小值．
，每次答题是否答对互不影响.(1)求甲前3次答题的得分之和为70分的概率．
(2)记甲第i次答题所得分数
的数学期望为．（ⅰ）求
，，，并猜想当时，与之间的关系式；（ⅱ）若
，求n的最小值．
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，
为第
行交点的数字，观察数阵请写出
，试求出
的值.
