【推荐1】已知数列中任意连续三项的和为零，且
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和的取值范围.

【推荐2】已知数列的前项和，数列满足，．
（1）求数列的通项；
（2）求数列的通项；
（3）若，求数列的前项和．

【推荐3】现有甲，乙两种不透明充气包装的袋装零食，每袋零食甲随机附赠玩具，，中的一个，每袋零食乙从玩具，中随机附赠一个.记事件：一次性购买袋零食甲后集齐玩具，，；事件：一次性购买袋零食乙后集齐玩具，.
（1）求概率，及；
（2）已知，其中，为常数，求.

【推荐2】一杯100℃的开水放在室温25℃的房间里，1分钟后水温降到85℃，假设每分钟水温变化量和水温与室温之差成正比．
(1)分别求2分钟，3分钟后的水温；
(2)记n分钟后的水温为，证明：是等比数列，并求出的通项公式；
(3)当水温在40℃到55℃之间时（包括40℃和55℃），为最适合饮用的温度，则在水烧开后哪个时间段饮用最佳．（参考数据：）

【推荐3】若定义在上的函数满足：对于任意实数，总有恒成立，我们称为“类余弦型”函数．
(1)已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；
(2)在（1）的条件下，定义数列，求的值；
(3)若为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数，总有，证明：函数为偶函数；设非零有理数满足，判断和的大小关系，并证明你的结论．

【推荐1】已知二次函数，，恒有. 数列满足，且N*.
（1）求的解析式；
（2）证明：数列单调递增；
（3）记. 若，求.

【推荐2】已知数列{a_n}为等比数列，公比q＞0，S_n为其前n项和，且a₁＝4，S₃＝28．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足：，求数列{b_n}的前n项和T_n．

【推荐3】数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足（，）.
①试确定实数的值，使得数列为等差数列；
②在①的结论下，若对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个数列．设是数列的前项和，试求满足的所有正整数．

【推荐1】已知正项数列满的前项和为，且满足.数列满足，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）记数列满足设数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小

【推荐2】已知在各项均不相等的等差数列中，，且，，成等比数列，数列中，，，．
(1)求的通项公式；
(2)求证：是等比数列，并求的通项公式；
(3)设，求数列的前项的和．

【推荐3】在数列中，已知，（）．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）记，数列的前项和为，求使得的整数的最小值；
（3）是否存在正整数、、，且，使得、、成等差数列？若存在，求出、、的值；若不存在，请说明理由．